结论：在双方打架的情况下，一方占了大便宜而对方有伤，被打晕的一方是否会被拘留，需根据具体情节和伤情鉴定结果来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、打架斗殴的法律定性
打架斗殴通常属于违反治安管理的行为，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于打架斗殴的行为人，公安机关有权根据情节轻重给予相应的行政处罚，包括警告、罚款、拘留等。这里的拘留，指的是行政拘留，是一种行政处罚措施，而非刑事拘留。
二、拘留的适用条件
情节轻微：如果打架斗殴的情节轻微，没有造成严重后果，且双方能够达成和解，那么公安机关可能会根据具体情况，对行为人进行警告、罚款等处罚，而不采取拘留措施。
情节严重：如果打架斗殴的情节严重，比如造成了对方身体伤害（尤其是轻伤以上），或者存在多次打架斗殴、持械斗殴等恶劣情节，那么公安机关可能会根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对行为人采取行政拘留措施。
伤情鉴定结果：在打架斗殴案件中，伤情鉴定结果是一个重要的参考依据。如果被打晕的一方经鉴定构成轻伤或重伤，那么打人者可能涉嫌故意伤害罪，将面临刑事拘留和刑事处罚，而不仅仅是行政拘留。
三、具体案例分析
如果被打晕的一方伤情较轻：比如只是轻微伤，且双方能够达成和解，那么公安机关可能会对打人者进行警告、罚款等处罚，而不采取拘留措施。但如果打人者存在多次打架斗殴、持械斗殴等恶劣情节，或者拒绝和解、态度恶劣，那么公安机关可能会对其采取行政拘留措施。
如果被打晕的一方伤情较重：比如构成轻伤或重伤，那么打人者将涉嫌故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。在这种情况下，打人者将面临刑事拘留和刑事处罚。
四、建议与提醒
及时报警：在发生打架斗殴事件后，双方应立即报警，并保护好现场和证据。公安机关将依法进行调查处理，并根据情节轻重给予相应的处罚。
配合调查：在公安机关调查过程中，双方应积极配合，如实陈述事实，提供相关证据。这有助于公安机关查明事实真相，依法作出公正的处理决定。
寻求法律帮助：如果双方对公安机关的处理决定有异议，或者认为自己的合法权益受到了侵害，可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的权益。
最后，打架斗殴不仅可能面临行政处罚或刑事处罚，还可能对双方的身体和心理造成严重伤害。因此，建议大家在日常生活中保持冷静和理智，遇到矛盾和纠纷时通过合法途径解决，避免采取暴力手段。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。