针对您在手机店支付定金后商家拒绝退还的问题，这确实是一个涉及消费者权益保护和合同法的常见问题。以下是我为您整理的详细解答步骤和建议：

一、确认合同条款

首先，您需要仔细查看与手机店签订的合同或协议，特别是关于定金退还的条款。确认合同中是否明确规定了定金的退还条件、时间和方式。如果合同中有明确规定，并且您已经按照合同要求完成了相关义务（如完成挑战、未违反合同规定等），那么商家应该按照合同约定退还定金。

二、与商家再次沟通

如果合同中有明确规定但商家仍然拒绝退还定金，您可以再次尝试与商家进行沟通。在沟通时，请保持冷静和理性，明确表达您的诉求和依据，并提醒商家他们的违约行为。同时，请确保保存所有沟通记录，包括聊天记录、电话录音等，以备将来使用。

三、了解消费者权益保护法规

根据《中华人民共和国民法典》第五百八十六条规定，定金的数额由当事人约定，但不得超过主合同标的额的百分之二十，超过部分不产生定金的效力。如果商家约定的定金比例超过了法律规定的额度，或者商家在合同中设置了不合理的定金退还条件，那么这些条款可能是无效的。此外，您还可以查阅《中华人民共和国消费者权益保护法》等相关法律法规，了解自己在消费过程中的权益和保护措施。

四、投诉消费者协会或监管部门

如果与商家沟通无果，您可以向当地的消费者协会或相关监管部门（如市场监督管理局）进行投诉。在投诉时，请提供详细的证据材料，包括合同、定金支付记录、沟通记录等。这些部门将会对您的投诉进行调查，并帮助您解决纠纷，保护您的消费者权益。

五、寻求法律援助

如果商家的行为严重违反了合同，并且您遭受了经济损失，您可以考虑寻求法律援助。您可以咨询专业的律师或法律机构，了解您的法律权益和可行的维权途径。在必要时，您还可以通过诉讼等法律手段来维护自己的权益。

六、注意事项

1. 保留证据：请务必保留所有与定金支付和退还相关的证据材料，包括合同、支付记录、沟通记录等。这些证据将有助于支持您的主张。
2. 及时行动：不要拖延维权时间，以免超过法定的维权期限。一旦发现商家有违约行为，应尽快采取行动。
3. 谨慎选择社交媒体曝光：虽然社交媒体曝光有时可以促使商家更快地解决问题，但这种做法需要谨慎。确保您的陈述准确且公正，避免对商家造成不必要的名誉损害。

希望以上解答和建议能够帮助您解决手机店定金不退的问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。