结论前置：离婚两年后，对方仍有权起诉要求支付抚养费，且该权利不受诉讼时效限制。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律依据与义务阐述

根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。这是未直接抚养子女一方的法定义务，不因时间的推移而免除。无论离婚多久，只要存在未支付的抚养费用，且能提供相关证据支持，都有权通过法律途径来维护自己和孩子的权益。

同时，《中华人民共和国民法典》第一百九十六条明确规定，请求支付抚养费不适用诉讼时效的规定。这是因为抚养费的设立目的是为了保障未成年子女或不能独立生活的子女的基本生活和成长需求，是基于身份关系产生的持续性权利，确保子女的权益得到有效保障。

二、不同情况下的处理方式

1. 若离婚协议或判决中已对抚养费作出明确约定或判决

   • 对方未按约定支付抚养费：如果离婚时双方已明确抚养费的数额、支付方式和期限等，或法院已作出具体判定，而负有支付义务的一方未履行，则抚养孩子的一方有权向法院起诉要求对方支付拖欠的抚养费。例如，若协议规定每月支付抚养费但对方一直未付，两年后可起诉追讨这两年的抚养费。

   • 原定抚养费数额不足以维持孩子实际生活需要：随着孩子成长，生活、教育、医疗等费用可能增加，导致原定抚养费不足。此时，抚养孩子的一方可以孩子的名义起诉，要求适当增加抚养费。法院将综合考虑孩子的实际需要、父母双方的负担能力及当地生活水平等因素，决定是否增加及增加的数额。如孩子因重大疾病需长期治疗，费用大幅增加，可起诉要求增加抚养费。

2. 若离婚时未对抚养费作出约定或判决

   • 在这种情况下，抚养孩子的一方同样有权以孩子的名义向法院起诉，要求对方支付抚养费。法院将依据子女的实际需要、父母的负担能力及当地生活水平，确定抚养费的数额和支付方式。即使离婚时未提及抚养费问题，离婚后两年内或更长时间后，抚养孩子的一方仍可提起诉讼，要求对方支付相应的抚养费。

三、起诉流程与准备

1. 确定管辖法院：一般由被告住所地人民法院管辖；若被告住所地与经常居住地不一致，则由经常居住地人民法院管辖。

2. 准备起诉材料：包括起诉状、证明原被告身份的材料（如身份证、户口本）、离婚证、离婚协议书或离婚判决书、子女出生证明等。同时，需准备能够证明对方未支付抚养费的相关证据，如银行转账记录、聊天记录、证人证言等。若要求增加抚养费，还需准备孩子生活费用支出的相关凭证，如学费、医疗费、生活费等票据，用以证明子女的实际生活开销，为确定抚养费数额提供参考。

3. 立案：将准备好的起诉材料提交给有管辖权的法院立案庭，并缴纳诉讼费用，等待法院受理。

4. 审理与判决：法院受理案件后，会安排开庭审理。在庭审过程中，双方需进行举证、质证和辩论。法院会根据双方提供的证据和相关法律规定，综合考虑子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素，作出是否支持以及确定抚养费数额的判决。

四、实际操作建议

1. 协商优先：在提起诉讼前，建议先尝试与对方进行协商，看是否能就抚养费的支付达成一致，以减少不必要的法律纠纷。

2. 及时提起诉讼：若协商无果，应及时向法院提起诉讼，以维护自己和孩子的合法权益。法院将根据相关法律法规及实际情况，作出公正合理的判决。

3. 保持冷静和理性：在处理抚养费纠纷时，应保持冷静和理性，通过合法途径解决纠纷，避免不必要的冲突和损失。

如果您在处理抚养费纠纷过程中遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供针对性的法律建议。