死者人格利益保护中，第一顺序继承人不起诉时，第二顺序继承人原则上有权起诉，但需结合具体情形判断。以下分情况详细说明：

1. 第一顺序继承人明确放弃或无法行使权利时，第二顺序继承人可起诉
   根据《民法典》第994条，死者的姓名、肖像、名誉、荣誉、隐私、遗体等人格利益受法律保护。若第一顺序继承人（配偶、子女、父母）明确表示放弃起诉权利，或因客观原因无法行使（如全部死亡、丧失民事行为能力且无监护人等），第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）可作为适格原告提起诉讼。例如，死者无配偶、子女、父母，但有兄弟姐妹在世，此时兄弟姐妹可作为第二顺序继承人主张权利。

2. 第一顺序继承人未明确放弃但怠于行使权利时，第二顺序继承人需谨慎起诉
   若第一顺序继承人未明确表示放弃权利，但未积极主张（如未在合理期限内起诉），第二顺序继承人原则上不能直接起诉。此时需先通过协商、催告等方式促使第一顺序继承人行使权利；若其仍不行动，第二顺序继承人可尝试以“维护死者人格利益”为由向法院申请“特别程序”或“公益诉讼”（需符合《民事诉讼法》中公益诉讼条件，如涉及公共利益），但实践中此类案例较少，需结合具体证据和法院裁量。

3. 特殊情形：第一顺序继承人侵害死者人格利益时，第二顺序继承人可直接起诉
   若第一顺序继承人本身是侵害死者人格利益的主体（如子女恶意诽谤已故父母），其他第一顺序继承人（如配偶）未起诉或无法起诉时，第二顺序继承人可直接以“维护死者人格利益”为由起诉侵权人。此时起诉对象是侵权人，而非第一顺序继承人，第二顺序继承人的诉讼地位更接近“利益相关方”或“公益代表人”。

建议：若涉及此类纠纷，需优先收集证据（如死者人格利益受侵害的证明、第一顺序继承人权利行使情况的证据等），并咨询专业律师分析具体情形下的诉讼策略。不同地区法院对“顺序继承”的认定可能存在差异，需结合当地司法实践处理。如有进一步问题，可直接向我咨询。