被害人家属一般不能直接起诉杀人者的第一顺序继承人，但在特定情况下可要求继承人在继承遗产范围内承担赔偿责任。以下是具体分析：

1. 刑事责任层面：杀人者死亡后，刑事责任随之消灭，无法再追究其刑事责任，因此不存在起诉杀人者本人的刑事问题，更无法起诉其继承人承担刑事责任。
2. 民事赔偿层面：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条规定：“继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。”这意味着，如果杀人者留有遗产，被害人家属可以要求其第一顺序继承人（配偶、子女、父母）在继承遗产的范围内承担民事赔偿责任。但需注意，继承人仅在继承遗产的实际价值范围内承担责任，若放弃继承或遗产不足以清偿债务，则无需承担超出部分的责任。

建议：被害人家属应首先收集杀人者遗产的相关证据，如房产、存款、车辆等，并确定第一顺序继承人的身份信息。随后，可通过协商或诉讼途径要求继承人在继承遗产范围内赔偿损失，包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等。如有需要，可进一步向我咨询具体操作流程。