当遇到机械租赁没有约定付款期限，而对方又未支付费用的情况时，您完全有权通过法律途径来维护自己的合法权益。以下是一份详尽的解答，旨在帮助您理解相关法律知识，并为您提供实际操作建议。

一、法律依据与权利

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，即使租赁合同中没有明确约定付款期限，承租人（即机械租赁的使用方）也应当在合理期限内支付租金。若承租方无正当理由未支付或迟延支付租金，出租方（即您）不仅有权请求承租方在合理期限内支付，还有权在承租方持续违约的情况下解除合同，并要求其承担违约责任，赔偿因违约造成的损失。

二、起诉前的关键准备

1. 全面收集证据：

   • 租赁合同：尽管合同中可能未明确约定付款期限，但合同内容应包含机械型号、数量、租赁期限等关键条款，这些将作为您主张权利的基础。
   • 交付与接收凭证：如交接单、签收记录等，证明机械已按约交付给承租方。
   • 租金结算与沟通记录：虽然未约定具体付款期限，但您应保留与承租方关于租金结算的沟通记录，如电话录音、短信、微信聊天记录等，这些记录可以反映承租方对欠款的认可或协商过程。

2. 确定被告信息：准确获取承租方的全称、法定代表人姓名、地址及联系方式，以便在起诉时准确填写被告信息。

3. 选择管辖法院：依据租赁合同中的约定（如果有的话）确定管辖法院；若无约定，则可选择被告住所地或合同履行地的人民法院提起诉讼。

三、正式起诉流程

1. 撰写并提交起诉状：起诉状需包含原被告双方的基本信息、明确的诉讼请求（包括拖欠的费用金额及可能的违约金、利息）、事实与理由的详细陈述。在事实与理由部分，您应详细说明租赁合同的签订情况、机械交付情况、租金结算情况以及承租方未支付租金的事实。

2. 缴纳诉讼费用：按照法院的规定缴纳相应的诉讼费用，这是起诉的必要步骤。

3. 参与庭审：根据法院通知准时参加庭审，清晰陈述您的诉求，接受质证与辩论。在庭审过程中，您应充分展示您收集的证据，以支持您的主张。

四、诉讼结果与后续行动

• 若法院认定承租方违约，可能会判决其支付拖欠的机械租赁费及相关费用（如违约金、利息）。这是您通过法律途径维护自身权益的直接结果。
• 判决后承租方仍不履行支付义务的，您可申请法院强制执行。法院将采取一系列措施来强制承租方履行判决义务，包括查封、扣押、拍卖其财产等。

五、重要注意事项

• 遵循法律程序：确保所有步骤均符合法律要求，以提高胜诉几率。不要因为急于追回欠款而忽略法律程序的重要性。
• 关注诉讼时效：虽然未约定付款期限，但拖欠机械租赁费的诉讼时效通常为三年（根据最新民法典规定，一般诉讼时效为三年，而非之前提到的两年）。在此期间内有催讨行为的，可能重新计算诉讼时效。因此，及时催讨并保留相关证据至关重要。您可以通过发送催款通知、律师函等方式来催讨欠款，并保留好相关证据。

综上所述，面对机械租赁没有约定付款期限而对方未支付费用的情况，您应充分利用法律武器保护自身权益。在起诉前做好充分准备，遵循法定程序，以确保您的合法权益得到有效维护。