执行死刑时自杀并不能免除死刑的执行，且在法律上，这种行为并不被认可为免除死刑的合法理由。以下从几个角度进行详细分析：

1. 死刑执行的法定性：

   • 死刑是法律对犯罪行为所设定的最严厉的刑罚，其执行必须严格依照法律程序进行。一旦判决生效，除非有法律规定的特定情形（如发现新证据证明无罪、出现法定减轻情节等），否则死刑的执行是不可逆转的。
   • 自杀行为并不属于法律规定的可以免除死刑执行的情形。因此，即使被执行死刑的罪犯在执行过程中自杀，这并不会改变其原本应受的刑罚。

2. 自杀行为的法律后果：

   • 自杀行为本身并不构成犯罪，但它是在被执行死刑这一特定情境下发生的。自杀并不能改变罪犯的犯罪事实和应受的刑罚。
   • 从实际操作层面看，如果罪犯在执行死刑前或执行过程中自杀，执行机关会立即停止执行，并报告上级机关进行审查。但审查的结果并不会是免除死刑，而是确认罪犯的死亡，并据此作出相应的法律处理（如注销死刑执行命令等）。

3. 法律程序与公正性：

   • 死刑的执行必须遵循严格的法律程序，以确保刑罚的公正性和合法性。自杀行为并不能干扰或破坏这一法律程序。
   • 法律程序的公正性要求对所有罪犯一视同仁，不论其是否试图通过自杀等方式逃避刑罚。因此，自杀行为不会成为免除死刑的合法依据。

4. 实际案例与司法实践：

   • 在实际的司法实践中，虽然极少出现罪犯在执行死刑时自杀的情况，但一旦发生，司法机关会严格按照法律程序进行处理，并不会因为罪犯的自杀行为而免除其原本应受的刑罚。

总结来说，执行死刑时自杀并不能免除死刑的执行。自杀行为在法律上并不被认可为免除死刑的合法理由，且会受到严格的法律程序和公正性的约束。如果您或您身边的人面临类似的法律问题，或者对死刑执行、刑事辩护等方面有进一步的疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。