农田承包大户是不可以私自转包他人的，这一行为必须依法依规进行，以确保流转双方的合法权益和土地的合理利用。以下是对这一问题的详细解答：
一、土地所有权与承包经营权
农村的农田，其土地所有权归农民集体所有，而农户或承包大户所享有的是土地承包经营权。这种承包经营权并非土地所有权，因此不可以私下随意转让。土地承包经营权是农户或承包大户基于与集体经济组织签订的承包合同而获得的，其流转必须遵循相关法律法规的规定。
二、法律允许且规范的流转方式
根据《中华人民共和国农村土地承包法》及相关法律法规，土地承包经营权可以依法采取以下方式向他人流转，其中包括出租（转包）这一形式，但必须满足一定条件：
出租（转包）：承包方可以将土地经营权出租给他人，或者将部分或全部土地承包经营权转包给同一集体经济组织的其他农户。但在此过程中，必须确保受让方具有农业经营能力，且流转行为需事先取得发包方的同意，并及时向发包方备案。同时，双方应签订书面流转合同，明确流转期限、流转价款及支付方式、违约责任等内容。
其他流转方式：除了出租（转包）外，土地承包经营权还可以通过入股、互换等方式进行流转，但同样需要遵循相关法律法规的规定，并满足特定条件和程序。
三、私下转让的风险与不合法性
私下转让土地承包经营权存在诸多风险和不合法性：
合同可能无效：若未遵循法定程序进行流转，如未向发包方备案、没有签订书面合同等，一旦发生纠纷，转让合同可能会被认定为无效。
损害权益：私下转让缺乏规范的合同约束和监管，容易出现受让方不按照约定使用土地、拖欠流转费用等问题，从而损害转让方的合法权益。
违反土地管理规定：若私下转让导致土地用途被改变，如将耕地用于非农业建设，则违反了土地管理的相关法律法规，可能会面临行政处罚，包括责令限期改正、恢复土地原状、罚款等。
四、建议与指导
对于农田承包大户而言，如有土地流转需求，建议咨询当地的农村土地管理部门或专业律师，以确保流转行为的合法性和有效性。通过依法依规的流转方式，不仅可以保障流转双方的合法权益，还能促进土地的合理利用和农业生产的持续发展。
综上所述，农田承包大户不可以私自转包他人，而应依法依规进行土地承包经营权的流转。