劳动仲裁的上诉期（准确来说应为起诉期或申请撤销裁决期）的起算点，需根据裁决类型及主体身份来确定，具体如下：

1. 一般仲裁裁决的起诉期

   • 起算点：自收到仲裁裁决书之日起。
   • 期限：十五日内。
   • 说明：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》，劳动者或用人单位对一般仲裁裁决不服的，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。若期满未起诉，则裁决书发生法律效力。

2. 特殊仲裁裁决（终局裁决）的起诉期

   • 起算点：同样自收到仲裁裁决书之日起。
   • 期限：劳动者为十五日内，用人单位在特定条件下为三十日内。
   • 说明：
     • 对于追索劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或赔偿金等特定争议，以及因执行国家劳动标准在工作时间、休息休假、社会保险等方面发生的争议，若争议金额不超过当地月最低工资标准十二个月金额，仲裁裁决为终局裁决。
     • 劳动者对此类终局裁决不服的，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
     • 用人单位则需在有证据证明终局裁决存在法定撤销情形时，于收到仲裁裁决书之日起三十日内向中级人民法院申请撤销裁决。

举例说明：

• 假设某劳动者因追索劳动报酬申请劳动仲裁，仲裁裁决为终局裁决。若劳动者对裁决结果不服，他可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
• 若用人单位认为该终局裁决存在法定撤销情形，如适用法律错误或违反法定程序，它可以在收到裁决书之日起三十日内向中级人民法院申请撤销裁决。

法律建议：

• 劳动仲裁的起诉期或申请撤销裁决期是严格限定的，当事人必须密切关注并严格遵守相关时间节点。
• 一旦错过起诉期或申请撤销裁决期，将可能丧失通过法律途径进一步维权的机会。
• 在处理劳动纠纷过程中，建议当事人及时咨询专业律师（即我本人，张远梅律师，专注于劳动纠纷等领域），了解自身权益和法律责任，确保在法定期限内采取正确的法律行动。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。