结论：嫂子删除刚出嫁的小姑子的指纹这一行为是否合法，需根据具体情况来判断，主要涉及到家庭共有财产的管理权限以及个人隐私和财产权的保护问题。以下从不同角度进行分析：

1. 若指纹用于家庭共有财产或设备的访问：

   • 家庭共有财产管理：如果指纹是用于访问家庭共有财产或设备（如家庭门锁、共有电脑等），且小姑子在出嫁前作为家庭成员有权使用这些财产或设备，那么嫂子单方面删除其指纹可能涉及侵犯小姑子的使用权。在这种情况下，除非家庭内部有明确的约定或规定，否则嫂子的行为可能不合法。
   • 建议：家庭成员之间应通过协商来处理此类问题，尊重彼此的使用权和隐私权。如果无法达成一致，可以考虑通过法律途径解决，如寻求调解或提起诉讼。

2. 若指纹用于小姑子个人财产或设备的访问：

   • 个人财产权保护：如果指纹是用于访问小姑子个人财产或设备（如个人手机、电脑、银行账户等），那么嫂子删除其指纹可能构成对小姑子个人财产权的侵犯。个人财产权受法律保护，未经允许，他人不得擅自干涉或侵犯。
   • 建议：在这种情况下，小姑子有权要求嫂子停止侵权行为，并恢复其指纹访问权限。如果嫂子拒绝配合，小姑子可以通过法律途径维护自己的权益，如向法院提起诉讼。

3. 若涉及隐私权问题：

   • 隐私权保护：无论指纹是用于访问家庭共有财产还是个人财产，如果嫂子的行为导致小姑子的隐私泄露或受到其他损害，那么嫂子的行为可能构成对小姑子隐私权的侵犯。隐私权是每个人的基本权利，受法律保护。
   • 建议：小姑子有权要求嫂子停止侵犯其隐私权的行为，并承担相应的法律责任。如果嫂子的行为给小姑子造成了实际损失，小姑子还可以要求赔偿。

额外考虑：

• 家庭关系和谐：在处理此类问题时，除了考虑法律因素外，还应考虑家庭关系的和谐。家庭成员之间应相互尊重、理解和包容，通过协商和沟通来解决问题，避免因为小事而引发不必要的纠纷。
• 法律途径：如果家庭成员之间无法通过协商解决问题，可以考虑寻求法律途径。在提起诉讼前，建议先咨询专业律师，了解自己的权益和可能的法律后果，以便做出更明智的决策。

总结：嫂子删除刚出嫁的小姑子的指纹是否合法，需根据具体情况来判断。在处理此类问题时，应尊重彼此的使用权、隐私权和财产权，通过协商和沟通来解决问题。如果无法达成一致，可以考虑寻求法律途径来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。