针对您提出的“没有离职手续怎么办理退休”的问题，这确实是一个涉及具体流程和材料准备的咨询。以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，办理退休手续通常需要满足两个基本条件：一是达到法定退休年龄，二是企业职工基本养老保险累计缴费达到最低缴费年限。在满足这两个条件的基础上，我们再来探讨没有离职手续如何办理退休的问题。
一、关于离职手续与退休办理的关系
离职手续，如离职证明，通常是用于证明员工与原单位解除劳动关系的一种文件。然而，在办理退休手续时，虽然离职证明可能是一个常见的材料，但它并非绝对必要。特别是在一些特殊情况下，如单位倒闭、无法联系到原单位等，可能无法获取离职证明。
二、没有离职手续如何办理退休
核实社保参保情况：
- 首先，您需要核实自己的社保参保情况，包括参保单位、缴费年限等。这可以通过社保系统查询或咨询当地社保经办机构来获取。
- 在您的情况下，由于原单位已倒闭并交由第三方托管公司管理档案，您可以尝试联系该托管公司，了解档案中是否包含与离职相关的记录或证明。
准备其他替代材料：
- 如果无法获取离职证明，您可以尝试准备其他能够证明您与原单位劳动关系解除的材料，如停薪留职协议、解除劳动合同通知书（如果有的话）、工资发放记录、社保缴费记录等。
- 这些材料虽然可能不如离职证明直接，但它们可以间接证明您与原单位的劳动关系已经解除或变更。
咨询当地社保经办机构：
- 由于不同地区的社保政策和办理流程可能存在差异，我建议您直接咨询当地社保经办机构，了解在没有离职手续的情况下如何办理退休手续。
- 您可以提供您的具体情况和准备的材料，询问是否需要补充其他材料或进行其他操作。
关注特殊情况处理：
- 在您的情况下，由于原单位已更名为现公司名称且仍存续，但您无法联系到该公司，您可以尝试通过工商信息查询、法律途径等方式来证明原单位与现公司的关联关系。
- 如果确实无法联系到原单位或获取离职证明，您可以向社保经办机构说明情况，并请求他们根据您的实际情况和提供的材料来办理退休手续。
三、办理退休手续的具体流程
- 一般来说，办理退休手续可以通过线上或线下两种方式进行。线上办理通常更加便捷，您可以通过当地社保部门的官方网站或APP进行申请。
- 线下办理则需要您前往当地社保经办机构，提交相关材料并填写申请表。在提交材料时，请务必确保材料的真实性和完整性。
四、注意事项
- 在办理退休手续前，请务必核实自己的社保缴费情况，确保累计缴费年限达到最低要求。
- 如果您选择弹性提前退休，请在选择的退休时间当月或提前1-2个月向最后参保地社保经办机构申领养老金。
- 养老金会统一发放至您的社会保障卡，请确保社会保障卡的有效性和正常使用。
综上所述，虽然没有离职手续可能会给办理退休手续带来一定的困难，但并非无法解决。您可以通过核实社保参保情况、准备其他替代材料、咨询当地社保经办机构等方式来克服这一困难。希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时咨询。