当您与用人单位已经签订了两次固定期限劳动合同，且在第三次续签时用人单位不签合同，赔偿问题主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来处理。以下是对这一问题的详细解答：
一、无固定期限劳动合同的订立
根据《劳动合同法》的规定，当您与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同后，若您没有提出订立固定期限劳动合同的要求，且不存在法定用人单位可解除劳动合同的情形，那么在续订劳动合同时，用人单位应当与您订立无固定期限劳动合同。这是法律对劳动者长期服务的一种保护，旨在提供更稳定的就业环境。
二、用人单位不签订无固定期限劳动合同的赔偿
双倍工资赔偿：
- 如果用人单位违反法律规定，不与您订立无固定期限劳动合同，那么从应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位需要向您每月支付二倍的工资作为赔偿。
- 赔偿的计算方式是从应当订立无固定期限劳动合同之日起，直至双方实际签订或劳动关系终止之日止，计算这段时间内用人单位应支付的双倍工资差额。
违法解除劳动关系的赔偿金：
- 如果用人单位以不续签合同为由解除劳动关系，且这种解除是违法的（即没有合法依据或未按照法定程序进行），那么用人单位需要按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
- 经济补偿的计算方式是根据您在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。赔偿金则是经济补偿的两倍。
三、您不续签合同的情况
- 如果您在合同期满后选择不续签合同，且没有提前书面通知用人单位，通常情况下用人单位无需支付经济补偿金。但需要注意的是，如果合同中有相关赔偿责任或违约金条款，您可能需要按照合同约定承担相应责任。
- 如果您因为用人单位存在违法行为（如未提供劳动保护、未按时支付工资等）而不续签合同，那么您有权要求用人单位支付经济补偿金。
四、维权途径与建议
- 协商解决：首先尝试与用人单位进行沟通协商，要求其依法支付经济补偿或赔偿金。
- 劳动监察投诉：如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令用人单位改正。
- 劳动仲裁：如果仍无法解决，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过仲裁程序解决纠纷。
- 诉讼：如果您对仲裁结果不服，可以依法向人民法院提起诉讼。
五、证据保留
在维权过程中，您应妥善保留好相关证据，如工作记录、工资条、劳动合同、考勤记录等。这些证据在协商、投诉、仲裁和诉讼过程中都至关重要，有助于证明您的权益受到侵害以及您的工作年限、工资水平等关键信息。
综上所述，当您与用人单位在第三次续签劳动合同时遇到不签合同的情况，您有权根据法律规定要求相应的经济补偿或赔偿金。在处理这类问题时，建议您充分了解自己的法律权益和维权途径，并妥善保留相关证据以便在必要时进行维权。