结论：私刻公章非法代理诉讼的案件，若符合再审条件，是可以申请再审的。但能否启动再审程序，还需根据具体情况及再审条件综合判断。

分析说明：

1. 再审的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。这为私刻公章非法代理诉讼的案件申请再审提供了法律基础。

2. 再审的条件：

   • 证据问题：若原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的，或者原判决、裁定适用法律确有错误的，当事人可以申请再审。在私刻公章非法代理诉讼的案件中，如果私刻公章的行为被用作关键证据，且该证据被认定为伪造，或者原判决、裁定在适用法律上存在明显错误，那么该案件就符合再审的条件。
   • 程序问题：如果原判决、裁定违反法定程序，可能影响公正审判的，当事人也可以申请再审。例如，如果私刻公章非法代理诉讼的行为导致了诉讼程序的严重违法，如未经合法授权代理诉讼、伪造诉讼材料等，且这些行为可能影响了案件的公正审判，那么该案件同样符合再审的条件。
   • 其他情形：除了上述两种情形外，如果当事人有新的证据，足以推翻原判决、裁定的，或者原判决、裁定遗漏或者超出诉讼请求的，或者据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的，以及审判人员审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为的，当事人也可以申请再审。

3. 私刻公章非法代理诉讼的特殊性：

   • 私刻公章非法代理诉讼是一种严重的违法行为，它不仅损害了当事人的合法权益，也破坏了诉讼秩序和司法公正。因此，在处理这类案件时，法院会格外谨慎，严格审查再审申请的理由和证据。
   • 如果私刻公章非法代理诉讼的行为被查实，且该行为对原判决、裁定的结果产生了实质性影响，那么法院有可能会启动再审程序，以纠正原判决、裁定中的错误。

行动建议：

• 收集证据：如果您认为私刻公章非法代理诉讼的案件符合再审条件，首先需要收集相关证据，包括私刻公章的证据、非法代理诉讼的证据、原判决、裁定的错误证据等。
• 提交再审申请：在收集到足够证据后，您可以向上一级人民法院提交再审申请，并附上相关证据材料。法院会对您提交的再审申请进行审查，并根据审查结果决定是否启动再审程序。
• 寻求专业帮助：由于再审程序涉及复杂的法律问题和程序要求，建议您在申请再审前咨询专业律师的意见，以确保您的再审申请符合法律要求，并提高再审成功的可能性。

法律后果：

• 如果再审申请被法院受理并启动再审程序，那么原判决、裁定可能会被撤销或变更，案件将重新进行审理。
• 如果再审申请被法院驳回，那么原判决、裁定将继续有效，您需要接受原判决、裁定的结果。

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