针对私刻公章非法代理诉讼的行为，公安局一般会依法进行刑事立案侦查，追究行为人的刑事责任，具体处理方式如下：

1. 刑事立案侦查：私刻公章属于伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章的行为，违反了《中华人民共和国刑法》第二百八十条第二款的规定。若行为人还利用私刻的公章非法代理诉讼，可能同时触犯《中华人民共和国刑法》第三百零七条之一关于虚假诉讼罪的规定（若以捏造的事实提起民事诉讼，妨害司法秩序或严重侵害他人合法权益）。公安局在接到报案或发现线索后，会依法进行立案侦查，收集相关证据，查明事实真相。

2. 刑事强制措施：在侦查过程中，公安局会根据案件情况，对犯罪嫌疑人采取相应的刑事强制措施，如刑事拘留、逮捕等，以确保案件的顺利侦破和诉讼的顺利进行。

3. 移送审查起诉：侦查终结后，公安局会将案件移送至人民检察院审查起诉。人民检察院会依法对案件进行审查，决定是否对犯罪嫌疑人提起公诉。

4. 法院审判与刑罚：若人民检察院提起公诉，案件将进入法院审判阶段。法院会根据事实和法律，对犯罪嫌疑人进行审判，并依法作出判决。对于私刻公章非法代理诉讼的行为，法院可能会根据具体情节，判处犯罪嫌疑人有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利等刑罚，并可能并处罚金。

额外提醒与建议：

• 合法代理诉讼：若需代理诉讼，应依法委托具有合法资质的律师或法律服务工作者进行，切勿私刻公章或采取其他非法手段进行代理。
• 及时报案：若发现有人私刻公章非法代理诉讼，应及时向公安局报案，以便公安局及时介入调查，维护司法秩序和当事人的合法权益。
• 法律咨询：在涉及法律问题时，建议直接向我咨询，我会根据您的具体情况，提供专业、详细的法律解答和建议。