结论前置：劳动仲裁后公司没钱，一般不能直接追究法人（法定代表人）个人责任，但在特定情形下，法人需对公司债务承担连带责任。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下，法人无需承担责任
法律依据：根据《公司法》第三条，公司是企业法人，拥有独立的法人财产，并以其全部财产对公司债务承担责任。有限责任公司的股东（包括法定代表人）通常仅以其认缴的出资额为限对公司承担责任。因此，在常规情况下，若公司已尽其所能仍无法支付劳动仲裁裁决款项，法定代表人个人无需用其私人财产来承担这些债务。
实例说明：若某有限责任公司因经营困难，在劳动仲裁后需支付员工赔偿金但资金不足，且法定代表人已足额履行出资义务且无其他违法违规行为，则该法定代表人个人通常不需承担支付责任。
二、特殊情况下，法人需承担责任
股东未履行或未全面履行出资义务
法律依据：根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国公司法〉若干问题的规定（三）》第十三条，若股东（含法定代表人）未履行或未全面履行出资义务，应在未出资本息范围内对公司不能清偿的债务承担补充赔偿责任。
实例说明：若某公司法定代表人同时也是股东，认缴出资未完全到位，在公司无法支付劳动仲裁裁决款项时，员工可要求该法定代表人在未出资范围内承担补充赔偿责任。
法人存在过错行为
法律依据：根据《公司法》第二十条和第二十一条，若公司股东（含法定代表人）滥用公司法人独立地位和股东有限责任逃避债务，严重损害债权人利益，应对公司债务承担连带责任。同时，控股股东、实际控制人等不得利用关联关系损害公司利益，否则应承担赔偿责任。
实例说明：若公司法定代表人为逃避债务，故意将公司财产转移至个人名下，导致公司无法支付劳动仲裁裁决款项，则法定代表人需对公司债务承担连带责任。
一人有限责任公司
法人存在违法行为
法人与公司财产混同
三、劳动者的维权途径
在公司无财产可供执行的情况下，劳动者虽不能直接要求法人赔偿，但仍有多种途径维护自身权益：
向法院申请强制执行：劳动者可向法院申请强制执行劳动仲裁裁决。若公司无可供执行的财产，人民法院会裁定终结执行程序。但劳动者可随时关注公司财产状况，一旦发现公司有可供执行的财产，即可再次向法院申请恢复执行。
向相关部门投诉或举报：劳动者可考虑向劳动监察部门、工商管理部门等相关部门进行投诉或举报，以寻求政府部门的帮助和支持。
寻求法律帮助：面对复杂的法律问题，劳动者可直接向我咨询，以获取更具体的法律建议和帮助，确保自身权益得到有效维护。
综上所述，劳动仲裁后公司无钱支付裁决款项时，法定代表人是否承担责任需根据具体情况判断。在大多数情况下，法定代表人个人无需承担责任；但在特定情形下，如股东未履行出资义务、法人存在过错或违法行为等，法定代表人可能需承担相应的法律责任。劳动者在面对此类问题时，应积极采取措施维护自身权益。