结论前置：轻微事故私了后，并不存在一个固定的“几天不追究”的期限。是否追究责任，主要取决于事故的具体情况、双方当事人的协商结果以及是否出现了新的证据或情况。
详细分析：
私了协议的法律效力：
- 在轻微交通事故中，双方当事人如果选择私了，通常会签订一份私了协议。这份协议在法律上具有一定的效力，只要协议内容不违反法律法规，且双方当事人均具备完全民事行为能力，协议就是有效的。
- 私了协议一旦签订，双方应当按照协议内容履行各自的义务。如果一方反悔或未履行协议，另一方有权依据协议向法院提起诉讼，要求对方承担违约责任。
追究责任的期限：
- 在交通事故中，追究责任的期限并不是固定的几天或几个月，而是与诉讼时效有关。根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
- 这意味着，在轻微事故私了后，如果一方发现协议内容存在不公平、不合理或对方未履行协议等情况，可以在三年内向法院提起诉讼，要求对方承担相应的法律责任。
可能出现的新情况：
- 即使双方已经签订了私了协议，但如果后续出现了新的证据或情况，如事故造成的伤害在事后才显现出来，或者发现对方在事故中存在故意隐瞒、欺诈等行为，那么受害方仍然有权向法院提起诉讼，要求对方承担相应的法律责任。
- 在这种情况下，诉讼时效的计算可能会从受害方知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
法律建议：
- 在轻微事故私了时，双方应当尽量签订详细的私了协议，明确各自的权利和义务，以及违约责任等条款。
- 如果对私了协议的内容或履行情况存在疑虑或争议，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
- 如果在私了后出现了新的证据或情况，导致需要追究对方的法律责任，应当及时向法院提起诉讼，并注意诉讼时效的问题。
可能后果：
- 如果一方未按照私了协议履行义务，另一方有权向法院提起诉讼，要求对方承担违约责任，并可能获得相应的赔偿。
- 如果在私了后出现了新的证据或情况，导致需要追究对方的法律责任，但超过了诉讼时效期间，那么受害方可能会失去胜诉权，无法获得相应的赔偿。
因此，在轻微事故私了后，并不能简单地认为“几天不追究”就万事大吉了。双方应当谨慎对待私了协议，并在必要时及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。