结论：将家车钥匙给儿子，儿子再转给其他人使用车辆的行为是否犯法，需根据具体情况判断，可能涉及盗窃、无权处分或违反治安管理处罚法等情形。以下从不同角度进行分析：
若儿子未经允许将车辆转给他人，且他人明知车辆非儿子所有仍使用，可能构成盗窃的共犯或单独构成盗窃
- 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，构成盗窃罪。若儿子未经车主（即您）同意，将车辆转给他人使用，且他人明知车辆非儿子所有仍使用，那么该他人可能因与儿子共同实施了盗窃行为（即非法占有他人财物）而构成盗窃罪的共犯。若该他人单独实施了盗窃行为（如通过欺骗手段获取车辆钥匙并开走车辆），则可能单独构成盗窃罪。
- 可能后果：若构成盗窃罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制、罚金或没收财产等，具体刑罚根据盗窃数额、情节严重程度等因素确定。
若儿子将车辆转给他人使用，但他人不知车辆非儿子所有，且儿子无权处分车辆，可能构成无权处分
- 法律背景：无权处分是指行为人没有处分权，却以自己的名义实施的对他人财产的法律上的处分行为。若儿子未经您同意，将车辆转给他人使用，且该他人不知车辆非儿子所有，那么儿子的行为可能构成无权处分。然而，无权处分本身并不直接构成犯罪，但可能引发民事纠纷，如您作为车主有权要求返还车辆或赔偿损失。
- 可能后果：您作为车主，有权要求儿子和实际使用车辆的人返还车辆。若车辆因使用而受损，您还有权要求赔偿损失。若儿子或实际使用车辆的人拒绝返还或赔偿，您可以通过民事诉讼途径解决纠纷。
若儿子将车辆转给他人使用，且该行为未达到盗窃或无权处分的程度，但违反了治安管理处罚法
- 法律背景：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，若儿子的行为未达到盗窃或无权处分的程度，但未经允许擅自使用他人车辆，可能构成违反治安管理的行为。例如，若儿子将车辆借给无驾驶资格的人使用，或车辆在使用过程中发生违法行为（如超速、闯红灯等），且儿子对此知情或应当知情，那么儿子可能因违反治安管理处罚法而受到行政处罚。
- 可能后果：若构成违反治安管理的行为，儿子可能面临警告、罚款、行政拘留等行政处罚。
建议：
- 若您发现儿子未经允许将车辆转给他人使用，且该行为可能构成犯罪或违反治安管理处罚法，建议您立即报警并配合警方调查。
- 若您希望避免类似情况再次发生，建议您与儿子进行沟通，明确告知其未经允许不得擅自使用或转让他人使用您的车辆。
- 若车辆因使用而受损或发生其他纠纷，建议您及时收集证据并咨询专业律师，以便通过法律途径维护自己的合法权益。
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