员工在加班问题上确实享有一定的自主权，但具体能否申请不加班，还需根据具体情况和法律规定来判断。以下是对这一问题的详细解答：
一、员工在正常情况下有权拒绝加班
根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位因生产经营需要延长工作时间的，应与工会和劳动者协商，并确保加班时间在法律允许的范围内。这表明，员工在正常情况下是有权拒绝不合理加班要求的。法律明确保障劳动者的休息权，员工有权利享受法定的休息时间，以确保身心健康和生活质量。因此，如果加班安排未经协商或超出了法律规定的时限，员工完全有权拒绝。
二、员工可能需要接受加班的特殊情况
尽管员工在正常情况下有权拒绝加班，但也存在一些特殊情况，员工可能需要履行加班义务。这些特殊情况主要包括：
紧急任务或突发事件：如发生自然灾害、事故等威胁劳动者生命健康和财产安全的情况，或者生产设备、交通运输线路、公共设施发生故障影响生产和公众利益时，员工可能需要紧急处理或及时抢修，此时无法拒绝加班。
法律、行政法规规定的其他情形：除了上述紧急情况外，还有一些法律、行政法规规定的特殊情形，员工也可能需要接受加班安排。
三、员工如何应对加班要求
查阅劳动合同和公司规定：员工应仔细查阅自己的劳动合同和公司规定，了解关于工作时间和加班的具体条款。这有助于员工在遇到加班情况时，明确自己的权益和义务。
与用人单位积极沟通：在面临加班要求时，员工应与用人单位进行积极沟通，表达自己的意见和建议。如果认为加班安排不合理或侵犯了自己的权益，可以依法提出异议并寻求解决方案。
维护自身权益：如果用人单位违反法律规定，强迫员工加班、未依法支付加班费或采取其他侵害员工权益的行为，员工有权通过法律途径维护自身合法权益。这包括与用人单位协商解决、向劳动监察部门投诉、提起劳动仲裁或诉讼等。
四、综合建议
综上所述，员工在加班问题上应充分了解自己的权益和义务，并根据具体情况做出合理的判断。在正常情况下，员工有权拒绝加班；但在特殊紧急情况下，则需服从用人单位的安排。同时，员工应学会通过合法途径维护自身权益，确保自己的劳动权益得到充分保障。建议用人单位在制定加班制度时，充分考虑员工的合法权益和身心健康，确保加班制度的合理性和合法性。