结论前置：高中时期打架，即便对方谅解并不追究责任，学校方仍有权依据校规校纪进行处理，若认为学校处理不当，可以向教育局进行申诉，但能否成功需视具体情况而定。以下是对此问题的详细分析：

一、学校方的处理权限与依据

1. 学校的管理职责：学校作为教育机构，对学生负有教育、管理和保护的职责。为了维护校园秩序，保障学生的安全与健康，学校通常会制定一系列校规校纪，对违反规定的行为进行处罚。

2. 打架行为的性质：打架行为不仅违反了社会公德，也违反了学校的校规校纪。即使对方谅解并不追究责任，这并不意味着打架行为本身没有违反规定或不需要受到处罚。

3. 学校处理的依据：学校在处理打架事件时，通常会依据校规校纪进行。这些规定可能包括警告、记过、留校察看、开除学籍等处罚措施。学校有权根据打架的严重程度、学生的认错态度等因素，决定给予何种处罚。

二、向教育局申诉的可能性与条件

1. 申诉的途径：如果认为学校对打架事件的处理不当，如处罚过重或处理不公，可以向教育局进行申诉。教育局作为学校的主管部门，有权对学校的处理决定进行审查和监督。

2. 申诉的条件：

   • 证据充分：在申诉时，需要提供充分的证据来证明学校的处理决定存在不当之处。这些证据可能包括打架事件的详细经过、学校的处理决定、相关证人的证言等。
   • 符合申诉程序：需要按照教育局规定的申诉程序进行，如填写申诉表、提交相关证据材料等。
   • 申诉时效：注意申诉的时效问题，通常需要在知道或应当知道学校处理决定之日起一定期限内提出申诉。

3. 申诉的结果：教育局在审查申诉后，可能会作出维持原处理决定、变更处理决定或撤销原处理决定等决定。如果申诉成功，教育局可能会要求学校重新处理打架事件或撤销不适当的处罚。

三、法律建议与风险提示

1. 法律建议：

   • 了解校规校纪：在打架事件发生前，应了解并遵守学校的校规校纪，避免违反规定而受到处罚。
   • 积极沟通：如果打架事件已经发生，应积极与学校沟通，表达自己的认错态度和愿意接受处罚的意愿，争取学校的谅解和从轻处理。
   • 合理申诉：如果认为学校的处理决定不当，可以依法向教育局进行申诉，但需要提供充分的证据和符合申诉程序。

2. 风险提示：

   • 申诉不成功：申诉并不一定能够成功，需要做好心理准备。如果申诉不成功，需要接受学校的处理决定。
   • 影响学业：打架行为和学校的处罚决定可能会对学生的学业产生不良影响，如影响升学、评优等。因此，应尽量避免打架行为的发生。

最后，高中时期打架即便对方谅解，学校方仍有权依据校规校纪进行处理。若认为处理不当，可以向教育局进行申诉，但需满足一定条件并遵循相应程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。