行政拘留的起算时间和结束时间，主要依据相关法律法规及具体执行情况来确定，具体如下：

1. 起算时间：

   • 一般情况：行政拘留的起始时间是从被处罚人被送达拘留所执行拘留的当日开始计算。例如，若公安机关在5月1日作出行政拘留决定，被处罚人于5月2日下午被送达拘留所，则5月2日即为行政拘留的起始日。
   • 特殊情况：若在处罚决定之前，被处罚人已经被采取了强制措施限制人身自由（如刑事拘留、逮捕等），且后续决定给予行政拘留的，那么限制人身自由的时间可以折抵行政拘留的时间，即限制一日折抵行政拘留一日。这种情况下，行政拘留的“实际起算点”会因折抵而提前。

2. 结束时间：

   • 计算方式：行政拘留的期限以日为单位，从起始日开始计算完整的天数。根据《公安机关办理行政案件程序规定》，期间开始之时或者日不计算在内，即从起始日期的次日开始计算。例如，若决定给予行政拘留处罚的天数是5日，从5月2日开始执行，则截止日期是5月6日（5月2日不算，从5月3日算起为第1天，往后数5天）。
   • 合并执行：若个人存在两种以上违反治安管理行为，公安机关会分别决定拘留期限，并合并执行。但合并执行的拘留期限最长不得超过20日。例如，若因两项违法行为分别被决定行政拘留5日和10日，合并执行时，总拘留期限为15日（5+10=15日），未超过20日的上限。
   • 节假日计算：行政拘留的期限不会因为节假日而暂停或延长，节假日也计入拘留期限内。这意味着，如果拘留期间跨越了节假日，这些节假日同样被计入拘留的总天数中。
   • 病假处理：被处罚人因病请假出所治疗的时间并不折抵刑期。即，如果因健康问题需要暂时离开拘留所进行治疗，这段时间不会从应执行的拘留天数中扣除。

举例说明：

• 假设张三于6月1日被公安机关决定行政拘留10日，并于当日被送达拘留所执行。那么，张三的行政拘留起始日为6月1日，截止日为6月10日（6月1日不算，从6月2日算起为第1天，往后数10天）。
• 若李四在处罚决定前已被刑事拘留3日，后决定给予行政拘留10日，则实际执行行政拘留的天数应为7日（10日-3日折抵）。

法律建议：

• 行政拘留的日期计算是一个严谨且具体的法律过程，它涉及到多个法律条款和规定。在实际操作中，应严格按照法律法规进行，确保被处罚人的合法权益得到保障。
• 如果你或身边的人面临行政拘留的问题，对拘留的起算时间、结束时间或合并执行等有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律解释和建议。