关于“政府签约养狗是否合法”的问题，这实际上涉及到了政府对养犬管理的相关政策和规定。首先，需要明确的是，政府本身并不直接与个人或单位“签约养狗”，但政府会制定相关的养犬管理规定，以规范养犬行为，保障公共安全和环境卫生。
从您提供的参考信息中，我们可以看到不同城市（如深圳和福州）都出台了各自的养犬管理规定或条例。这些规定或条例通常包括养犬登记、犬只防疫、养犬行为规范、犬只经营与收容等方面的内容。这些规定的出台，旨在通过法律手段来管理养犬行为，确保养犬活动在合法、安全、文明的框架内进行。
具体来说，这些规定或条例可能包括：
养犬登记制度：要求养犬人必须按照规定进行养犬登记，提交相关材料，并遵守登记的有效期和延续登记的要求。这有助于政府掌握养犬情况，便于管理和服务。
犬只防疫要求：规定养犬人必须为犬只接种狂犬病疫苗，并取得免疫证明。这是为了防止犬只传播疾病，保障公共卫生安全。
养犬行为规范：明确养犬人在携犬出户、乘坐电梯、进入公共场所等方面的行为规范，如必须使用束犬绳、主动避让他人、即时清除犬粪等。这有助于维护公共秩序和环境卫生。
犬只经营与收容规定：对从事犬只养殖、销售、诊疗等经营活动的场所和条件进行规范，同时设立犬只收容留检所，对遗弃犬、无主犬进行收容和检疫，合格后可被领养。这有助于规范犬只市场，减少流浪犬数量。
因此，虽然政府不直接与个人或单位“签约养狗”，但政府通过制定和执行养犬管理规定或条例，实际上是在对养犬行为进行合法、安全、文明的管理和引导。只要养犬人遵守这些规定或条例，就可以合法地养犬。如果违反规定或条例，可能会面临罚款、没收犬只等处罚。
总的来说，政府对养犬的管理是通过制定和执行相关法规来实现的，而不是通过直接与个人或单位“签约”的方式。养犬人应当了解并遵守当地的养犬管理规定或条例，以确保自己的养犬行为合法、安全、文明。