结论：在符合法定条件的情况下，即使最初录口供时表示不做伤情鉴定，后来仍然可以做伤情鉴定。以下是详细分析：

1. 伤情鉴定的启动主体与程序
   根据《公安机关办理行政案件程序规定》第九十条，伤情鉴定由办案机关（如公安机关）根据案件需要决定启动，或由被害人、犯罪嫌疑人自行提出申请。若最初拒绝鉴定，后续改变意愿时，可向办案机关提交书面申请，说明重新鉴定的理由（如伤情恶化、初次鉴定存在瑕疵等）。办案机关审核后认为有必要，会委托鉴定机构进行。

2. 重新鉴定的法定情形
   若符合以下条件，办案机关应准许重新鉴定：

   • 初次鉴定程序违法（如未通知当事人到场、鉴定机构资质不符）；
     
   • 鉴定意见明显依据不足或存在矛盾；
     
   • 当事人对鉴定意见有异议且能提供合理依据（如新发现的伤情、医疗记录矛盾）；
     
   • 其他可能影响鉴定公正性的情形。
     即使无上述情形，仅因当事人反悔，办案机关也可根据案件需要决定是否准许。

3. 时间限制与证据效力
   伤情鉴定通常需在伤情稳定后进行（如骨折愈合期、疤痕形成后），但无严格时间限制。若拖延过久导致伤情无法准确评估（如陈旧伤与新伤混淆），可能影响鉴定结果采信。因此，建议尽快申请，并保留医疗记录、伤情照片等证据辅助鉴定。

4. 实务建议

   • 书面申请：向办案机关提交《重新鉴定申请书》，明确理由并附证据（如医疗证明、证人证言）；
     
   • 沟通协商：与办案民警说明情况，强调伤情变化或初次鉴定的不足；
     
   • 监督程序：若申请被拒，可要求办案机关出具书面说明，并依法申请复议或向检察机关申诉。
     

提示：伤情鉴定结果直接影响案件定性（如行政处罚或刑事立案），务必重视程序合法性。如有疑问，可直接向我咨询具体操作流程。