关于备案制幼师能否被辞退的问题，这并非一个简单的“能”或“不能”的答案，而是需要依据具体情况和相关法律法规来综合判断。

首先，我们要明确的是，备案制幼师，即那些经过教育行政部门备案并聘任的幼儿园教师，他们同样享有劳动法规定的劳动者权益。这意味着，幼儿园在辞退备案制幼师时，必须遵循劳动法的相关规定，不能随意辞退。

接下来，我们根据一些具体情境来分析：

1. 合法辞退的情况：

   • 如果备案制幼师存在严重违反幼儿园规章制度、师德师风问题，或者损害幼儿身心健康等行为，且这些行为有确凿的证据支持，那么幼儿园在依据相关法律法规和幼儿园内部管理制度的前提下，是有权辞退该幼师的。
   • 另外，如果幼师在合同期内未能取得规定的资格证书（如幼儿园教师资格证），且根据合同或幼儿园规定，这是聘任的必要条件，那么幼儿园在提前告知并给予合理期限后，若幼师仍未取得证书，幼儿园也有权解除劳动合同。

2. 非法辞退的情况：

   • 如果幼儿园在没有合法依据的情况下，如仅因个人喜好、偏见或无关紧要的原因而辞退备案制幼师，那么这种行为是违法的，幼师有权向劳动争议调解仲裁机构或法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
   • 此外，如果幼儿园在辞退幼师时未按照劳动法规定支付经济补偿、未出具书面解除通知或存在其他违法行为，幼师同样有权依法维权。

以您提供的格尔木市政府的案例为例，如果幼师在合同存续期间，因未取得相关资格证书而被辞退，但根据此前下发的通知，该资格证书是可以在入职后一定期限内取得的，且幼师正在积极备考或已部分通过考试，那么幼儿园以此为由强行终止合同可能构成违约。幼师在这种情况下有权向相关部门投诉或提起诉讼。

综上所述，备案制幼师能否被辞退取决于具体情境和法律法规的规定。幼儿园在辞退幼师时必须遵循合法、公正、合理的原则，并确保幼师的合法权益不受侵害。如果幼师认为自己的权益受到侵害，可以依法维权。