针对您家树枝越界被擅自砍了的情况，首先明确结论：对方擅自砍伐您家越界的树枝，可能构成侵权，您有权要求对方承担相应的法律责任。以下从多个角度为您详细分析：

一、法律背景与依据

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。树木作为不动产的一部分，其所有权和使用权受法律保护。若您家的树枝越界到邻居家，虽然树枝本身可能对邻居造成一定影响，但邻居在未经您同意的情况下擅自砍伐，仍然可能构成对您财产权的侵犯。

二、可能承担的法律责任

1. 民事责任：

   • 赔偿损失：对方擅自砍伐您家的树枝，导致您财产受损，您有权要求对方赔偿因此造成的直接经济损失，如树枝的价值、修复费用等。
   • 恢复原状：在可能的情况下，您还可以要求对方将砍伐的树枝恢复原状，或者采取其他补救措施。

2. 行政责任：如果对方的行为情节严重，如砍伐数量较多、造成较大影响等，还可能面临林业等相关行政部门的处罚，如罚款、责令补种树木等。不过，这一责任主要针对的是对方砍伐行为本身的违法性，与您作为受害者的权益保护不直接相关，但可以作为您维权时的参考。

3. 刑事责任：在极端情况下，如果对方的行为构成故意毁坏财物罪等刑事犯罪，还可能面临刑事追究。但这种情况相对较少见，需要满足一定的犯罪构成要件。

三、维权建议

1. 收集证据：首先，您需要收集相关证据，如树枝越界的照片、砍伐现场的照片或视频、证人证言等，以证明对方擅自砍伐了您家的树枝。
2. 与对方协商：在收集到足够证据后，您可以尝试与对方进行协商，要求对方承担相应的法律责任。如果对方愿意赔偿或采取其他补救措施，那么问题可能得到妥善解决。
3. 寻求法律援助：如果协商无果，您可以向当地法律援助机构或律师寻求帮助，了解具体的维权途径和程序。作为专业律师，我可以为您提供详细的法律咨询和代理服务。
4. 提起诉讼：在必要时，您还可以向人民法院提起诉讼，要求对方承担民事责任。法院将根据事实和法律规定，作出公正的判决。

四、注意事项

• 在处理此类纠纷时，请保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语冲突。
• 尽量通过合法途径解决问题，不要自行采取报复或暴力手段。
• 如果对方的行为给您造成了精神损害或其他非财产性损失，您也可以在诉讼中提出相应的赔偿请求。

总之，对方擅自砍伐您家越界的树枝，可能构成侵权。您有权要求对方承担相应的法律责任，并通过合法途径维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。