结论：在前夫车祸去世的情况下，需要孩子写委托书，通常是因为孩子作为法定继承人之一，在处理与遗产或赔偿相关的事务时，可能需要通过委托书授权他人代表自己行使相关权利或处理相关事务。以下是对此问题的详细分析：
一、法定继承与委托书的关系
法定继承：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，配偶、子女、父母是第一顺序的法定继承人。在前夫车祸去世的情况下，其子女作为法定继承人之一，有权继承其遗产，包括可能因车祸而获得的赔偿。
委托书的作用：委托书是一种法律文件，用于授权他人代表自己行使某些权利或处理某些事务。在遗产继承或赔偿处理过程中，如果孩子因年龄、能力或其他原因无法亲自处理相关事务，可以通过委托书授权其他成年人（如亲属、律师等）代表自己进行。
二、需要孩子写委托书的具体情况
孩子未成年或无民事行为能力：如果孩子未成年或因其他原因被认定为无民事行为能力人，他们无法亲自处理遗产继承或赔偿事务。此时，需要由其法定代理人（如父母中的另一方、其他监护人）或法院指定的监护人代为处理，并可能需要孩子出具委托书（在孩子有一定认知能力的情况下，或由法定代理人代为出具相关意思表示的文件）以明确授权。不过，严格意义上，未成年或无民事行为能力人的委托书可能需由其法定代理人代为签署或确认，具体操作需根据实际情况和法律规定进行。
孩子已成年但无法亲自处理：即使孩子已成年，如果因工作、学习、健康等原因无法亲自处理遗产继承或赔偿事务，他们也可以出具委托书授权他人代为处理。
多个继承人之间的协商与代表：如果前夫有多个继承人（如多个子女、配偶、父母等），他们可能需要协商并推选一名或多名代表来处理遗产继承或赔偿事务。在这种情况下，被推选的代表可能需要其他继承人出具委托书以证明其代表资格。不过，这种情形下，更常见的是通过签订遗产分配协议或家庭内部协议来明确各自的权利和义务，而非单独出具委托书给某一代表。但若确实需要，孩子作为继承人之一，也可以出具委托书。
三、委托书的内容与形式
内容：委托书应明确载明委托人的姓名、身份证号码、联系方式等基本信息；受托人的姓名、身份证号码、联系方式等基本信息；委托事项的具体内容（如代表处理遗产继承、赔偿谈判、签署相关文件等）；委托权限的范围（如全权代理、一般代理等）；以及委托期限等。
形式：委托书应采用书面形式，并由委托人签名或盖章确认。如果委托人无法亲自签署，可以由其法定代理人代为签署，并注明代签原因和委托人的真实意愿。在必要时，委托书还可以进行公证以增强其法律效力。
四、建议与注意事项
咨询专业律师：在处理遗产继承或赔偿事务时，建议咨询专业律师以了解相关法律规定和操作流程，确保自己的权益得到充分保障。不过，既然您已经向我咨询，我会尽力为您提供专业的法律建议。
保留相关证据：在处理相关事务时，应妥善保留与遗产继承或赔偿相关的所有证据和文件，如死亡证明、继承权证明、赔偿协议等。
注意委托权限与期限：在出具委托书时，应明确委托权限的范围和委托期限，避免受托人超越权限或期限处理事务而给自己带来不必要的麻烦。不过，这一点在之前的分析中已经提及，此处再次强调其重要性。
关注孩子意愿：如果孩子已具备一定认知能力，应关注其真实意愿并尊重其选择。在出具委托书时，应确保孩子了解委托事项的内容和后果，并征得其同意。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和指导。