结论：当您开别人的车发生事故后，对方拒绝承担维修费用时，您可以通过一系列合法途径来维护自己的权益。以下是一些具体的步骤和建议：

一、及时固定与收集证据

1. 现场拍照和录像：事故发生后，立即使用手机等设备对事故现场进行全方位拍摄，包括车辆位置、碰撞部位、受损细节等，确保全面反映事故状况。这些证据在后续索赔过程中将起到关键作用。
2. 记录对方信息：收集对方的驾驶证、行驶证、车牌号及保险信息等，并交换联系方式。这些信息是后续联系对方及其保险公司进行索赔的基础。
3. 目击者证词：如有目击者，应记录下其姓名和联系方式，以便后续可能需要作为证人。目击者的证词可以为您的事故责任认定提供有力支持。

二、报警并获取官方事故证明

1. 轻微事故：如果事故较为轻微，双方可以前往交通事故快速处理中心，由交警出具《交通事故快速处理协议书》。这份协议书将明确事故责任，为后续索赔提供依据。
2. 严重事故：如果事故较为严重，应立即报警，等待交警到场勘查，并出具《道路交通事故认定书》。这份认定书将详细记录事故经过、责任划分等信息，是后续索赔的重要法律文件。

三、联系保险公司并尝试协商

1. 通知保险公司：及时向您的保险公司报案，提供所有必要的文件和证据，如事故照片、事故认定书等。保险公司将根据您的保险条款和事故责任进行理赔。
2. 联系对方及其保险公司：要求对方承担维修责任，并与其保险公司沟通索赔事宜。您可以向对方保险公司提供事故认定书、维修报价单等证据，要求其进行赔付。
3. 提出合理赔偿：根据车辆实际受损情况，提出合理的赔偿要求。您可以咨询正规汽车维修店以获取专业报价，确保赔偿金额合理且足够覆盖维修费用。

四、寻求第三方调解或法律援助

1. 交警调解：若协商无果，可请求交警部门进行调解。交警部门将根据事故责任认定促使双方达成赔偿协议。
2. 保险公司代位追偿：如果您的保险公司提供了代位追偿服务，您可以向保险公司申请该服务。保险公司将先行赔付您的维修费用，并代为向对方追偿。
3. 消费者协会或其他调解机构：如涉及汽车销售企业、维修店等，可向消费者协会或专业调解机构投诉并请求调解。这些机构将提供中立的调解服务，帮助您与对方达成和解。

五、法律途径解决

1. 发送律师函：若多次协商和调解无效，您可考虑委托我发送律师函给对方。律师函将表明您的维权决心，并促使其承担责任。
2. 提起民事诉讼：若律师函仍未能解决问题，您可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要准备充分证据材料，如事故认定书、维修发票、定损单等，以证明您的主张和损失。
3. 执行判决：若您获得有利判决，但对方拒绝支付赔偿费用，您可向法院申请强制执行程序。法院将采取冻结银行账户、查封财产等措施确保判决得到执行。

额外建议：在整个过程中，务必保持冷静和理性，确保所有行动符合法律法规要求。如果您对处理流程感到不确定或遇到复杂情况，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。