我国法律并未直接规定有犯罪记录后需经过多少年才能担任财务负责人，但需根据犯罪类型及后果综合判断是否符合任职资格要求。具体分析如下：

1. 《公司法》对财务负责人任职资格的禁止性规定
   根据《公司法》第146条，因贪污、贿赂、侵占财产、挪用财产或者破坏社会主义市场经济秩序，被判处刑罚，执行期满未逾五年，或者因犯罪被剥夺政治权利，执行期满未逾五年的人员，不得担任公司的董事、监事、高级管理人员（包括财务负责人）。
   例外情形：若犯罪情节轻微，未被判处刑罚或刑罚已执行完毕超过五年，且未被剥夺政治权利，则不受此限制。

2. 行业特殊规定的影响

   • 金融行业：根据《商业银行法》《证券法》等，金融机构的财务负责人需满足更高的诚信要求。例如，曾因金融犯罪被处罚的人员，可能面临终身禁业限制。
     
   • 上市公司：根据《上市公司治理准则》，财务负责人需具备“诚信记录良好”的任职资格，若存在重大违法违规记录，可能被认定为不符合要求。

3. 实务中的综合判断
   即使法律未明确禁止，企业仍可能通过内部制度或招聘要求，对有犯罪记录者担任财务负责人设置额外限制（如要求提供无犯罪记录证明）。此外，若犯罪记录涉及财务欺诈、职务侵占等与财务工作直接相关的罪名，即使超过五年，企业也可能基于风险控制考虑拒绝录用。

建议：

• 若您的犯罪记录不涉及《公司法》第146条列明的罪名，或刑罚已执行完毕超过五年，理论上可担任财务负责人，但需提前确认目标企业的具体要求。
  
• 若涉及金融、上市公司等特殊行业，建议进一步咨询行业监管政策或直接向我提问，我将结合具体罪名和行业规定为您分析。