核心结论：合同到期结束但付款周期为2个月的情况下，付款问题需分情况处理，具体如下：

1. 合同有明确约定付款条款
   若合同中明确约定了“合同终止后仍需按原付款周期履行付款义务”（例如约定“合同终止后，买方应在最后一个付款周期届满时支付剩余款项”），则需按合同约定执行。此时即使合同已到期，付款义务仍受法律保护，对方拖延付款可依据《民法典》第577条主张违约责任，要求继续履行或赔偿损失。

2. 合同未明确约定终止后付款义务

   • 若服务/货物已交付且验收合格：根据《民法典》第510条，可主张按交易习惯或行业惯例要求付款。例如长期合作合同中，双方默认“合同终止不影响未结款项支付”的，可要求对方在2个月周期内付款。
     
   • 若服务/货物未完全交付或存在争议：对方可能以“合同终止导致付款条件不成就”抗辩。此时需结合合同目的、实际履行情况等综合判断，例如合同终止是否因一方违约导致，若因对方违约终止，可主张其赔偿损失（包括应付款项）。

3. 付款周期与合同期限冲突的特殊情形
   若合同明确约定“付款周期不得超过合同期限”（例如“本合同有效期1年，付款周期为月结，但所有款项应在合同终止前付清”），则合同到期后对方无权以“未到付款周期”为由拒绝支付。此时需核查合同文本是否存在此类限制性条款。

行动建议：

1. 立即核查合同原文，重点查看“付款条款”“合同终止条款”及“违约责任”部分；
   
2. 整理交易凭证（如送货单、验收单、对账单等），证明已履行合同义务；
   
3. 向对方发送书面催款函，明确付款期限及逾期责任；
   
4. 若对方仍拒付，可在3年诉讼时效内向法院起诉，同时申请财产保全防止转移资产。
   

提示：合同纠纷中，证据完整性直接影响维权结果，建议尽快固定证据。如有具体合同条款或交易细节需要分析，可直接向我提供更多信息。