结论：合同到期后服务继续提供，是可以要求付款的，关键在于如何通过书面协议或补充条款明确双方权利义务。以下是具体分析和条款设计建议：

一、法律逻辑分析

1. 合同到期后的法律状态
   根据《民法典》第5百五十七条，合同权利义务终止后，当事人仍应履行通知、协助、保密等后合同义务。若服务已实际继续提供且对方接受，可视为双方以事实行为形成新的服务关系，但为避免纠纷，必须通过书面形式固定权利义务。

2. 付款依据的构建

   • 原合同条款延续：若原合同有“自动续期”或“到期后按原条件继续履行”的条款，可直接依据原合同付款条款主张权利。
     
   • 新协议补充：若原合同无相关条款，需通过补充协议明确服务内容、期限、费用及支付方式，避免被认定为“无偿服务”。

二、条款设计建议（附模板）

方案1：补充协议（适用于原合同无自动续期条款）

标题：《服务合同补充协议》
核心条款：

1. 服务延续确认：
   “双方确认，原合同（合同编号：__）于_年月日到期后，乙方继续按原标准向甲方提供服务，服务期限自__年月日起至年月__日止。”

2. 费用及支付：
   “服务费用按原合同第条执行，即每月/季度/年人民币_元，甲方应于每期服务完成后的个工作日内支付至乙方指定账户。”

3. 争议解决：
   “因本协议产生的争议，双方应协商解决；协商不成，提交乙方所在地人民法院诉讼解决。”

方案2：单方通知+对方确认（适用于紧急情况）

若无法立即签订补充协议，可由提供服务方发送书面通知，要求对方确认继续服务及付款义务，例如：

“致：__公司
我司与贵司签订的《服务合同》已于年月__日到期。因业务需要，我司已按原标准继续提供服务至今。现通知贵司：

1. 确认继续服务期限至__年月__日；
   
2. 服务费用按原合同第条执行，请于年月日前支付已发生费用人民币___元至我司账户。
   若贵司未在3个工作日内书面异议，视为同意上述内容。”
   

三、风险提示与应对

1. 对方拒付风险：

   • 预防：在补充协议中约定“逾期付款的违约金（如日万分之五）”及“乙方有权暂停服务直至付款完成”。
     
   • 应对：保留服务记录（如签收单、邮件往来），作为主张权利的证据。
     

2. 服务内容变更风险：
   若服务内容与原合同有差异，需在补充协议中明确变更部分，避免被认定为“新合同未成立”。

行动建议：根据实际情况选择上述方案，优先签订书面补充协议。若需进一步优化条款或处理纠纷，可直接向我咨询具体细节。