工业废水排入城镇污水处理厂，双方可能涉及的法律责任主要包括以下两个方面：
一、排放方的法律责任
行政责任：
- 根据《中华人民共和国水污染防治法》的相关规定，排放工业废水的单位或个人，若未按照国家规定或者地方规定设置排污口，或者未按照规定安装自动监测设备并与环境保护主管部门的监控设备联网，或者未保证监测设备正常运行，以及未按照规定对所排放的工业废水进行监测而保存原始监测记录的，由县级以上人民政府环境保护主管部门责令限期改正，处二万元以上二十万元以下的罚款；逾期不改正的，责令停产整治。
- 若排放的工业废水超过国家或者地方规定的水污染物排放标准，或者超过重点水污染物排放总量控制指标的，由县级以上人民政府环境保护主管部门按照权限责令限期治理，处应缴纳排污费数额二倍以上五倍以下的罚款。限期治理期间，由环境保护主管部门责令限制生产、限制排放或者停产整治。限期治理的期限最长不超过一年；逾期未完成治理任务的，报经有批准权的人民政府批准，责令关闭。
民事责任：
- 若排放的工业废水对城镇污水处理厂造成了损害，如导致处理厂设备损坏、处理效率下降等，排放方需承担民事赔偿责任，包括赔偿直接经济损失和间接经济损失。
刑事责任：
- 在极端情况下，如果排放的工业废水严重污染环境，构成犯罪的，如污染环境罪，排放方还可能面临刑事责任的追究。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，违反国家规定，排放、倾倒或者处置有放射性的废物、含传染病病原体的废物、有毒物质或者其他有害物质，严重污染环境的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；后果特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
二、城镇污水处理厂的法律责任
行政责任：
- 城镇污水处理厂作为接收并处理工业废水的单位，若未按照规定处理废水，导致处理后的水质未达到国家或者地方规定的排放标准，或者未按照规定对处理后的水质进行监测并保存原始监测记录的，同样可能面临县级以上人民政府环境保护主管部门的行政处罚，包括责令限期改正、罚款等。
民事责任：
- 如果城镇污水处理厂因处理不当导致废水外泄，对周边环境或第三方造成了损害，如农田污染、水源污染等，污水处理厂需承担相应的民事赔偿责任。
法律建议：
- 对于排放方而言，应严格遵守国家及地方关于水污染防治的法律法规，确保工业废水达标排放，并安装必要的监测设备，保存原始监测记录，以规避法律风险。
- 对于城镇污水处理厂而言，应加强内部管理，提高处理效率，确保处理后的水质达标排放，并定期对处理后的水质进行监测，以维护自身合法权益并避免对环境造成二次污染。
总结：工业废水排入城镇污水处理厂，双方均需承担相应的法律责任。排放方需确保废水达标排放，避免行政处罚和民事赔偿；城镇污水处理厂则需加强内部管理，确保处理后的水质达标，以维护环境安全和自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。