关于化工厂往地下排污水这一行为的法律责任，我们可以从以下几个角度进行分析：
环境侵权责任：
- 化工厂往地下排污水，如果造成了环境污染，特别是地下水的污染，那么化工厂应当承担环境侵权责任。这种责任是基于《环境保护法》、《水污染防治法》等相关法律法规而产生的。
- 受害者（如当地居民、其他企业等）有权要求化工厂停止侵害、排除妨碍、消除危险，并赔偿因此造成的损失。损失包括但不限于因水污染导致的健康损害、财产损失以及环境修复费用等。
行政责任：
- 化工厂的行为如果违反了环境保护的相关行政法规，如未经许可排放污染物、超标排放等，那么化工厂将面临行政处罚。这包括罚款、责令停产停业、吊销许可证等。
- 行政机关（如环保部门）有权对化工厂进行监督检查，发现违法行为后，将依法进行处罚。
刑事责任：
- 如果化工厂的行为构成了环境犯罪，如污染环境罪，那么化工厂的相关责任人员（如法定代表人、直接责任人员等）将面临刑事责任。这包括有期徒刑、拘役、罚金等。
- 刑事责任的追究需要由司法机关（如检察院、法院）依法进行。
综上所述，化工厂往地下排污水这一行为可能涉及环境侵权责任、行政责任和刑事责任。具体责任的承担需要根据化工厂的行为性质、后果以及相关法律法规的规定来确定。如果你或你的企业遇到了类似的问题，建议尽快咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。在这个问题上，你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的法律建议。