结论：您在私人小厂工作多年未签用工合同，现已离职，是可以去申请劳动仲裁或提起诉讼的，且可能获得一定的权益保障，但具体结果需根据实际情况和证据来判断。

分析说明：

1. 未签劳动合同的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果您在小厂工作多年都未签订劳动合同，您有权要求小厂支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额。但需要注意的是，这一权利的行使通常受到时效限制，一般是从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算，最长不超过一年（具体时效可能因地区和具体案情有所不同）。

2. 离职后的权益保障：

   • 即使您已经离职，您仍然有权就未签订劳动合同、未支付加班费、未缴纳社会保险等违法行为向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼。但同样，这些权利的行使也受到时效的限制，因此建议您尽快行动。

3. 证据收集的重要性：

   • 在申请劳动仲裁或提起诉讼前，您需要收集尽可能多的证据来证明您与小厂之间存在劳动关系，以及小厂存在的违法行为。这些证据可以包括工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。证据的充分性和真实性将直接影响您的仲裁或诉讼结果。

4. 可能的法律后果：

   • 如果劳动仲裁机构或法院认定小厂确实存在违法行为，您可能会获得相应的经济补偿，包括未签订劳动合同的双倍工资差额、加班费、经济补偿金等。但具体数额和补偿方式将根据您的实际工作情况、工资水平以及小厂的违法行为性质等因素来确定。

行动建议：

• 尽快收集证据：包括但不限于工资条、工作证、考勤记录、同事证言等，以证明您与小厂之间的劳动关系以及小厂的违法行为。
• 咨询专业律师：虽然我可以为您提供一定的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，我建议您在申请劳动仲裁或提起诉讼前，咨询一位专业的劳动法律师，以便更准确地了解您的权益和可能的法律后果。
• 及时行使权利：由于劳动仲裁和诉讼都受到时效的限制，因此我建议您尽快行动，以免错过行使权利的最佳时机。

如果您有任何进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。