结论：容留卖淫被抓20多天后，犯罪嫌疑人是有可能申请并获得取保候审的，但这取决于其具体情况和案件的性质。取保候审的申请需要向法院、检察院或公安机关提出，并最终由公安机关执行，但并非所有申请都会被批准，需由办案机关综合评估后决定。
分析说明：
取保候审的法律依据与条件：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条，人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
- 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
- 可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
- 在容留卖淫的案件中，如果犯罪嫌疑人的情节相对较轻，或者虽然可能面临较重的刑罚但采取取保候审不会对社会造成危险，或者存在特殊身体状况或家庭情况，那么他们就有可能符合取保候审的条件。
取保候审的申请与执行：
- 取保候审的申请可以向法院、检察院或公安机关提出。然而，最终是否批准取保候审，需要由办案机关根据案件的具体情况和犯罪嫌疑人的个人情况进行综合评估。
- 取保候审由公安机关执行。这意味着，即使法院或检察院批准了取保候审的申请，也需要公安机关来具体执行这一措施。
取保候审的可能性与风险：
- 并非所有符合上述条件的犯罪嫌疑人都能成功获得取保候审。办案机关会综合考虑案件的性质、犯罪嫌疑人的社会危险性以及取保候审的必要性和可行性来做出决定。
- 如果案件性质恶劣、犯罪嫌疑人可能存在干扰证人作证、毁灭证据等行为，或者取保候审可能对社会造成重大危险，那么取保候审申请可能会被驳回。
后续建议：
- 如果犯罪嫌疑人或其家属希望申请取保候审，建议尽快咨询专业律师（即我本人，钟欣律师，专注于刑事辩护等领域），以获取最准确和具体的法律建议。
- 在申请取保候审期间，犯罪嫌疑人应严格遵守相关规定，如未经执行机关批准不得离开所居住的市、县等。如果违反规定，不仅会被重新逮捕，还可能面临更严重的法律后果。
行动指南：
- 第一步：收集与案件相关的所有证据和信息，包括犯罪嫌疑人的个人情况、案件的具体情节等。
- 第二步：咨询专业律师（即我本人），根据律师的建议准备取保候审的申请材料。
- 第三步：向法院、检察院或公安机关提交取保候审的申请，并等待办案机关的审批结果。
- 第四步：如果取保候审申请被批准，犯罪嫌疑人应严格遵守相关规定，确保在取保候审期间不违反任何法律条款。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。