当您因欠款被起诉且面临资金困难时，确实可以尝试申请延期还款。以下是一些具体的建议来帮助您应对这一情况：

首先，及时主动与债权人沟通是至关重要的。无论是银行还是其他类型的债权人，在收到法院起诉状之前或之后，您都应立即与他们取得联系，明确表达您的还款意愿以及当前的财务困境。通过积极的沟通，您可以为后续的协商打下良好的基础。

接下来，准备并提交相关证明材料。为了证明您的财务状况，您需要收集并提交一系列文件，如收入证明、失业证明、医院诊断证明（如适用）、资产证明以及负债证明等。这些材料将有助于债权人评估您的还款能力，并为制定合适的延期还款计划提供依据。

在提交证明材料的基础上，积极协商延期还款方案。与债权人或其法律顾问共同商讨一个可行的延期还款计划，包括延期的期限、每期应还的金额以及可能产生的利息和费用。确保方案既合理又符合您的实际经济状况，以便您能够按时履行还款义务。

一旦双方达成共识，签订书面协议并严格遵守是至关重要的。书面协议将明确双方的权利和义务，确保延期还款计划的执行具有法律约束力。在签订协议后，您必须严格遵守协议中的还款计划和金额，避免出现再次逾期的情况。

如果您已经收到了法院的起诉状，积极应对法律程序也是必不可少的。在规定时间内提交答辩状，明确提出您希望延期还款的请求和理由。同时，考虑聘请专业的律师来代表您处理此案，以确保您的合法权益得到充分保障。

此外，提供担保（如有可能）也是提高申请延期还款成功率的一种方式。如果您名下拥有可供抵押的财产，或者能够找到有经济实力的亲友提供保证担保，这将增加债权人对您的信任度，从而提高申请延期还款的成功率。

最后，保持良好的沟通态度与遵守法院要求也是至关重要的。在整个过程中，保持诚恳、积极的态度与债权人沟通，避免抵触或逃避情绪。同时，严格遵守法院的程序和要求，按时提交相关材料、参加诉讼等，以维护自己的合法权益。

总之，面对被起诉且资金困难的情况，您可以通过积极与债权人沟通、提交必要的证明材料、制定并执行合理的延期还款计划等方式来尝试申请延期还款。同时，也要在未来的消费和借贷行为中更加谨慎，避免再次出现类似的财务困境。