针对您提出的“民间借贷被起诉可以申请延期还款吗”这一问题，以下是我的详细解答：

一、可以申请延期还款

在民间借贷关系中，如果您确实因某些原因（如突发重大疾病、失业等）暂时无力偿还债务，并且已经被债权人起诉，您是有权向债权人提出延期还款的申请的。根据相关法律规定，债务人在暂时无力偿还债务的情况下，经债权人同意或者人民法院裁决，是可以分期偿还债务的。

二、申请延期还款的流程

1. 与债权人协商：

   • 首先，您应主动与债权人取得联系，说明您目前的经济状况和无法按时还款的原因。
   • 提出延期还款的具体方案，包括延期的时间、还款的方式等。
   • 如果债权人同意您的延期还款方案，双方应签订书面协议，明确延期还款的具体内容。

2. 向法院申请：

   • 如果与债权人协商无果，或者债权人不同意您的延期还款方案，您可以向法院提出申请。
   • 在申请时，您需要提供相关证据证明您确实暂时无力偿还债务，如医疗证明、失业证明等。
   • 法院会根据您提供的证据和案件事实进行审理，并作出裁决。

三、延期还款的注意事项

1. 诚信原则：

   • 在申请延期还款时，您应秉持诚信原则，如实说明自己的经济状况和还款能力。
   • 不要试图通过虚假陈述或隐瞒事实来获取延期还款的机会。

2. 合法合规：

   • 延期还款的申请和协商过程应合法合规，不得违反法律法规和公序良俗。
   • 如果债权人或法院不同意您的延期还款申请，您应尊重裁决结果，并积极寻求其他还款方式。

3. 避免恶意拖欠：

   • 如果您有能力偿还债务却拒不偿还，或者试图通过恶意拖欠来逃避债务，那么您获得延期还款的机会将微乎其微。
   • 恶意拖欠债务不仅会影响您的信用记录，还可能面临法律制裁。

四、如果无法获得延期还款

如果经过协商和申请，您仍然无法获得延期还款的机会，那么您应积极面对诉讼程序，并按照法院的裁决结果履行还款义务。如果确实无力偿还全部债务，您可以与债权人协商分期偿还或者寻求其他合法的债务解决方案。

综上所述，民间借贷被起诉后，如果您确实暂时无力偿还债务，是可以向债权人提出延期还款的申请的。但具体能否获得延期还款的机会，还需要根据您的实际情况、债权人的意愿以及法院的裁决结果来确定。希望以上解答能对您有所帮助。