结论：欠5000块钱被起诉后，在一定条件下可以申请延时还款，但能否获得法院支持需结合具体情况判断。以下从法律程序、协商空间、执行阶段三个角度展开说明：

1. 诉讼阶段：可主动与债权人协商延期

若案件尚未进入强制执行程序（即法院未作出判决或判决未生效），您可主动联系债权人（原告）协商还款方案，例如：

• 分期还款：提出分3-6期偿还本金及合理利息；
• 延期还款：说明当前经济困难（如失业、疾病等），申请延期3-6个月还款；
• 减免利息：若债务存在高息或违约金，可协商按法定利率（如LPR4倍）支付。

关键点：协商需达成书面协议（如还款计划书），并明确违约责任（如逾期则恢复原债务），否则对方可能不认可。

2. 法院调解阶段：可申请司法确认延期

若案件已进入诉讼程序，法院会组织调解。此时您可提出延期还款请求，法院可能根据以下因素裁决：

• 还款能力证明：提供银行流水、病历、失业证明等材料，证明暂时无力偿还；
• 债权人意愿：若债权人同意延期，法院可制作调解书确认延期方案；
• 担保措施：如提供担保人或抵押物，增加延期还款的可行性。

法律依据：《民事诉讼法》第97条，调解达成协议需法院确认后生效，具有强制执行力。

3. 执行阶段：符合条件可申请“执行和解”或“暂缓执行”

若法院已判决您败诉并进入执行程序（如冻结账户、查封财产），您仍可申请：

• 执行和解：与债权人协商延期还款，法院可中止执行；
• 暂缓执行：若您能证明延期还款不会损害债权人利益（如即将获得拆迁补偿），可申请法院暂缓执行；
• 个人破产试点（部分地区）：若符合条件，可申请破产保护，暂停还款并制定清偿计划。

风险提示：若未履行调解书或和解协议，债权人可申请恢复执行，甚至以“拒不执行判决罪”追究刑事责任。

4. 特殊情形：不可抗力或生活困难

若因自然灾害、重大疾病等不可抗力导致无力还款，可：

• 向法院申请减免部分债务（需提供充分证据）；
• 申请司法救助（如生活极度困难，可申请缓交诉讼费或执行费）。

行动建议：

1. 立即联系债权人：说明困难，争取协商空间；
2. 收集证据：准备收入证明、医疗记录等材料；
3. 咨询律师：制定具体方案（如需，可直接向我提问）；
4. 避免逃避：失联或转移财产可能加重法律责任。

总结：延时还款需以“协商+证据”为基础，法院会根据双方意愿、还款能力及社会公平原则裁决。建议优先通过协商解决，降低诉讼成本。如有进一步疑问，可随时向我咨询具体操作细节。