行政判决书中被告补充提交的伪造证据，并不存在所谓的“失效期”。但伪造证据的行为本身是违法的，且该证据在法律上不会被采纳，还可能引发一系列法律后果。以下从多个角度对此问题进行分析：

1. 伪造证据的法律性质：

   • 伪造证据是指在诉讼过程中，故意制造虚假的证据材料，以误导法庭或影响案件的公正审理。这种行为严重违反了诉讼诚信原则，损害了司法公正和权威。

2. 伪造证据的法律后果：

   • 证据无效：根据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释，伪造的证据在法律上是不被认可的，法庭会依法排除其作为认定案件事实的依据。这意味着，无论该伪造证据何时提交，都不会对案件的审理结果产生任何影响。
   • 行政处罚或刑事责任：伪造证据的行为还可能构成妨碍诉讼行为，根据情节轻重，可能面临罚款、拘留等行政处罚。如果情节严重，还可能构成伪造证据罪等刑事犯罪，依法追究刑事责任。

3. 关于“失效期”的误解：

   • 伪造证据本身并不存在“失效期”的概念。证据的有效性取决于其真实性、合法性和关联性，而伪造证据由于缺乏真实性，因此自始至终都是无效的。无论经过多长时间，伪造证据都不会因为时间的推移而变得有效。

4. 对被告补充提交伪造证据的处理：

   • 在行政诉讼中，如果被告补充提交了伪造证据，法庭会依法进行审查。一旦发现证据是伪造的，法庭会立即排除其作为认定案件事实的依据，并可能对被告进行相应的处罚。同时，法庭还会根据案件的其他证据和事实，依法作出公正的判决。

建议：

• 对于被告而言，应当严格遵守诉讼诚信原则，如实提交证据材料，不得伪造、篡改或隐匿证据。否则，将面临严重的法律后果。
• 对于原告而言，如果发现被告提交了伪造证据，应当及时向法庭提出异议，并要求法庭依法排除该证据。同时，还可以考虑向相关部门举报被告的违法行为。

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