教师被解聘三年后，一般情况下不能直接申请行政复议，但需视具体情况而定。以下是对此问题的详细分析：
一、行政复议的申请期限
根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请；但是法律规定的申请期限超过六十日的除外。因不可抗力或者其他正当理由耽误法定申请期限的，申请期限自障碍消除之日起继续计算。
关键点：行政复议的申请期限通常为知道具体行政行为之日起六十日内，且该期限一般不因时间推移而自动延长。
二、教师被解聘后的行政复议可能性
若解聘决定在三年前作出，且未在法定期限内申请复议：
- 在这种情况下，由于已经超过了行政复议的申请期限，教师通常无法再直接申请行政复议来挑战解聘决定的合法性。
若存在特殊情况，如解聘决定未依法送达或教师不知情：
- 如果解聘决定未依法送达给教师，或者教师因某种原因（如被非法拘禁、失踪等）确实不知情，且这种不知情是由于行政机关的过错造成的，那么教师可能在知道解聘决定后，仍有权在法定期限内申请行政复议。但这种情况需要充分的证据支持，且实际操作中较为复杂。
若解聘决定涉及后续权益影响，且存在新的争议点：
- 即使解聘决定本身已经超过行政复议的申请期限，但如果该决定对教师的后续权益（如养老金、职称评定等）产生了持续影响，且教师认为这种影响是不合法的，那么教师可能可以针对这些后续权益问题提出新的行政复议申请或行政诉讼。但这需要具体分析后续权益问题的性质和法律依据。
三、建议与后续行动
审查解聘决定的合法性：
- 教师首先应仔细审查解聘决定的合法性，包括解聘的程序是否合法、依据是否充分等。如果发现解聘决定存在违法之处，且仍在行政复议或行政诉讼的期限内（尽管三年后通常已过期），应尽快采取行动。
咨询专业律师：
- 由于行政复议和行政诉讼涉及复杂的法律程序和证据规则，教师应在必要时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。
考虑其他救济途径：
- 如果行政复议的期限已经过期，且无法通过行政诉讼来挑战解聘决定的合法性，教师还可以考虑其他救济途径，如向教育主管部门投诉、申请劳动仲裁（如果涉及劳动争议）等。
总结：教师被解聘三年后，一般情况下不能直接申请行政复议来挑战解聘决定的合法性。但具体还需根据解聘决定的作出情况、教师的知情情况以及后续权益的影响等因素来综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。