承包者死亡后，家庭成员能否继续经营水库，需根据承包合同约定、继承情况及法律规定综合判断，具体分以下两种情况：

1. 若承包合同允许继承或未明确禁止，且家庭成员符合继承条件
   根据《民法典》第1千一百二十二条，承包权若属于可继承的财产性权益（如水库经营权），承包者死亡后，其合法继承人（配偶、子女、父母等）可依法继承承包权，继续经营水库。但需注意：

   • 合同约定优先：若承包合同明确约定“承包者死亡后，家庭成员可继续经营”或“承包权可继承”，则家庭成员可直接依据合同继续经营；
     
   • 继承程序：若合同未明确，需通过继承程序确定权利归属。继承人需办理继承公证或通过诉讼确认继承权，再与发包方（如村委会、政府）协商变更承包合同主体，签订补充协议后继续经营。

2. 若承包合同明确禁止继承或家庭成员不符合继承条件

   • 合同禁止继承：若承包合同约定“承包者死亡后，承包权终止”或“不得由他人继承”，则家庭成员无权直接继续经营，发包方有权收回水库经营权；
     
   • 无合法继承人：若承包者无配偶、子女、父母等法定继承人，或继承人放弃继承，承包权将归国家或集体所有（如村委会），家庭成员无法继续经营；
     
   • 家庭成员不符合经营条件：即使继承了承包权，若家庭成员不具备水库经营所需的资质（如水利经营许可证、环保要求等），发包方有权要求其整改或终止合同。

建议行动步骤：

1. 核查承包合同：优先查看合同中关于“承包者死亡后权利义务”的条款；
   
2. 确认继承关系：若合同允许继承，需通过继承公证或诉讼确认合法继承人；
   
3. 与发包方协商：携带继承证明与发包方沟通，签订补充协议变更合同主体；
   
4. 办理经营资质：确保家庭成员符合水库经营的法律要求（如环保、安全等）。
   

若您有具体合同条款或继承纠纷，可直接向我咨询，我会结合细节进一步分析。