结论：给当事人吃了老鼠药，即使没有直接导致其死亡，而是过了一段时间后死亡，仍然可能构成犯罪，并会受到相应的刑事处罚。具体是否判刑以及判刑的轻重，需根据案件的具体情况，如行为人的主观故意、行为与死亡结果之间的因果关系等，来综合判断。

分析说明：

1. 主观故意方面：

   • 如果行为人明知老鼠药有毒，且故意给当事人食用，意图致其死亡，那么行为人具有杀人的故意。即使当事人没有立即死亡，而是过了一段时间后死亡，行为人的行为仍然构成故意杀人罪。
   • 如果行为人只是出于其他目的（如恶作剧、报复等）给当事人食用老鼠药，但并未意图致其死亡，然而由于疏忽大意或过于自信的过失，导致当事人死亡，那么行为人可能构成过失致人死亡罪。

2. 行为与死亡结果的因果关系方面：

   • 需要证明当事人的死亡结果是由行为人给其食用老鼠药的行为直接导致的。这通常需要通过法医鉴定、证人证言等证据来证实。
   • 如果当事人的死亡结果与行为人给其食用老鼠药的行为之间存在因果关系，那么行为人就需要对其死亡结果承担刑事责任。

3. 量刑情节方面：

   • 如果行为人构成故意杀人罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
   • 如果行为人构成过失致人死亡罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。本法另有规定的，依照规定。
   • 在量刑时，法院还会考虑行为人的犯罪情节、悔罪表现、社会危害程度等因素，以及是否具有自首、立功、认罪认罚等量刑情节。

特殊场景：

• 如果行为人是在特定情境下（如受到威胁、胁迫等）给当事人食用老鼠药，且其主观上并不希望当事人死亡，那么其刑事责任可能会有所减轻或免除。但这需要具体的证据来支持，并由法院根据案件的具体情况来判决。

行动建议：

• 如果你或你身边的人涉及此类案件，建议立即向公安机关报案，并配合调查工作。
• 同时，尽快咨询专业律师（如我，徐明良律师，专注于刑事辩护等领域），以便更好地了解案件情况，维护自身合法权益。在案件处理过程中，要如实陈述事实，提供相关证据，以便律师能够为你提供更准确的法律建议和辩护策略。