关于老人房屋遗产继承的问题，特别是涉及到第一继承人和第二继承人的情况，我们可以这样详细解答：

首先，要明确的是，在遗产继承中，第一继承人（也称为第一顺序继承人）通常包括配偶、子女和父母。当老人去世后，其房屋遗产首先会由这些第一顺序继承人来继承。

第一继承人继承遗产时，并不需要第二继承人（即第二顺序继承人，如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）的签字。因为根据继承法的规定，第一顺序继承人有优先继承权，只要第一顺序继承人存在，第二顺序继承人就不参与继承。

然而，在实际操作中，如果第一继承人之间对于遗产的分配存在争议，或者想要确保继承过程的合法性和公正性，他们可能会选择通过法律途径来解决，比如进行遗产公证或者提起继承诉讼。在这些情况下，虽然第二继承人的签字不是必需的，但他们的权益和意见也可能会被考虑在内，特别是在涉及遗产分配方案的协商或调解过程中。

另外，如果老人留下了遗嘱，并且遗嘱中明确指定了房屋的继承人，那么继承过程将按照遗嘱来进行。在这种情况下，即使遗嘱指定的继承人不是第一顺序继承人中的某一个或某几个，只要遗嘱是合法有效的，其他继承人（包括第一顺序和第二顺序）都需要尊重遗嘱的安排。

综上所述，老人房屋遗产继承时，第一继承人并不需要第二继承人的签字。但在实际操作中，为了确保继承过程的合法性和公正性，以及避免可能的家庭纠纷，建议第一继承人之间进行充分的沟通和协商，并在必要时寻求法律帮助。