结论：外包公司没有签订劳动合同却把员工辞退了，员工是否有赔偿取决于辞退的原因以及是否存在其他违法情形。以下从不同情况进行分析：
一、未签订劳动合同的违法性及赔偿
未签订劳动合同的法律后果：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果外包公司未与员工签订劳动合同，员工有权要求外包公司支付未签订劳动合同期间的双倍工资。
辞退时的赔偿：
- 如果外包公司在未签订劳动合同的情况下违法辞退员工（如无正当理由或未按照法定程序辞退），员工除了可以要求支付未签订劳动合同期间的双倍工资外，还有权要求外包公司支付赔偿金。赔偿金的标准通常是经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
二、辞退原因与赔偿
合法辞退：
- 如果员工因严重违反规章制度、严重失职等《劳动合同法》第三十九条规定的情形被辞退，且外包公司能够证明这些情形的存在，那么外包公司无需支付经济补偿或赔偿金。但需要注意的是，即使在这种情况下，如果外包公司未与员工签订劳动合同，员工仍然有权要求支付未签订劳动合同期间的双倍工资。
违法辞退：
- 如果外包公司无正当理由或未按照法定程序辞退员工，则属于违法解除劳动合同。在这种情况下，员工有权要求外包公司支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。同时，如果外包公司未与员工签订劳动合同，员工还可以要求支付未签订劳动合同期间的双倍工资。
三、维权途径与建议
收集证据：
- 员工在遭遇辞退时，应首先收集能证明自己工作情况和被辞退事实的证据，如工作证、考勤记录、工资条、辞退通知等。这些证据将有助于员工在后续的维权过程中证明自己的权益受到侵害。
协商与调解：
- 员工可以尝试与外包公司进行协商，寻求和解或调解。在协商过程中，员工可以明确表达自己的诉求和理由，并尝试与外包公司达成一致意见。如果协商无果，员工可以考虑向劳动争议调解组织申请调解。
劳动仲裁与诉讼：
- 如果协商和调解均无法解决问题，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁过程中，员工需要提交相关证据和申请书，并参加仲裁庭的审理。如果员工对仲裁结果不服，还可以向人民法院提起诉讼。
举例说明：假设员工小张在外包公司工作了8个月，但外包公司一直未与小张签订劳动合同。后来，外包公司以小张工作表现不佳为由将其辞退。在这种情况下，小张可以要求外包公司支付未签订劳动合同期间的双倍工资（即8个月的工资），同时如果外包公司的辞退行为被认定为违法解除劳动合同，小张还可以要求支付赔偿金（即经济补偿标准的二倍，也就是2个月的工资）。
最后建议：如果你遇到了类似的情况，建议尽快收集相关证据并咨询专业律师（即向我咨询），以便更好地维护自己的合法权益。