在第三者被打且双方都有伤的情况下，处理方式需根据具体情节和伤情严重程度来确定，以下分情况讨论：

1. 若双方伤情均不严重，且双方愿意协商解决：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。
   • 建议：双方可以尝试通过协商，就赔偿、道歉等事宜达成一致，并签订书面协议。若协商成功，可避免进一步的法律纠纷。

2. 若一方或双方伤情严重，或双方无法协商解决：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。同时，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
   • 建议：
     • 及时报警：无论伤情如何，都应立即报警，由公安机关进行调查取证，并依法处理。
     • 保留证据：双方应尽可能保留与事件相关的证据，如现场照片、视频、医疗记录、证人证言等，以便在后续的法律程序中证明自己的主张。
     • 寻求法律帮助：若伤情严重或无法协商解决，建议双方及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并准备通过法律途径解决纠纷。这可能包括提起刑事自诉（若构成犯罪）或民事诉讼（要求赔偿损失）。

3. 特殊情况考虑：

   • 若存在正当防卫或防卫过当的情形：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，正当防卫不负刑事责任，但防卫过当应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。若一方在被打过程中采取防卫措施导致对方受伤，需根据具体情况判断是否构成正当防卫或防卫过当。
   • 若涉及未成年人或精神病人：若打人者或被打者为未成年人或精神病人，需根据其年龄或精神状态判断其民事行为能力或刑事责任能力，并据此确定相应的法律责任。

在处理此类事件时，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为导致事态进一步恶化。同时，及时寻求法律帮助是保护自己合法权益的有效途径。若您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。