您好，关于您提出的“工伤认定书和停工留薪期是否一起下来”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确工伤认定书和停工留薪期的概念及其申请流程。
工伤认定书：这是由社会保险行政部门根据工伤认定申请，对职工因工作遭受事故伤害或者患职业病是否属于工伤进行认定的书面结论。其申请流程通常包括提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书等，并在规定时间内完成审核和认定。
停工留薪期：这是指工伤职工发生工伤或者患职业病后，需暂停工作接受治疗，继续享受原工资福利待遇的期限。停工留薪期的确定通常需要工伤职工或其所在单位向劳动能力鉴定委员会提出申请，由劳动能力鉴定委员会根据工伤职工的伤情和治疗情况来确定。
接下来，我们分析两者是否会一起下来：
时间节点不同：工伤认定书是在工伤发生后，经过一定时间的调查和审核后出具的，它确认了工伤的事实和性质。而停工留薪期则是在工伤职工需要暂停工作接受治疗时，根据伤情和治疗情况来确定的，这个时间点通常会在工伤认定之后，因为需要先确认工伤事实，再评估伤情和治疗需求。
申请和审核流程不同：工伤认定书的申请和审核主要由社会保险行政部门负责，而停工留薪期的确定则由劳动能力鉴定委员会负责。两者虽然都涉及工伤职工的权益，但它们的申请和审核流程是独立的。
结论出具方式不同：工伤认定书通常以书面形式出具，明确工伤的事实和性质。而停工留薪期则可能以鉴定结论书或确认书的形式出具，明确工伤职工需要暂停工作接受治疗的期限。
综上所述，工伤认定书和停工留薪期通常不会一起下来。工伤认定书是在工伤发生后，经过调查和审核后出具的；而停工留薪期则是在工伤职工需要暂停工作接受治疗时，根据伤情和治疗情况来确定的，这个时间点通常会在工伤认定之后。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。