针对您提出的“一次盗窃一千，多次盗窃累计5万元”的问题，这涉及到盗窃罪的认定与处理，以下是我为您提供的详细解答：
一、盗窃罪的认定标准
在我国刑法中，盗窃罪的认定主要依据盗窃财物的数额以及盗窃的次数、情节等因素。一般来说，盗窃公私财物价值一千元至三千元以上，即可认定为“数额较大”，构成盗窃罪的立案标准。而您提到的多次盗窃累计金额达到5万元，这明显超过了“数额较大”的标准，且属于多次盗窃的情形，因此，该行为已构成盗窃罪。
二、对于犯罪嫌疑人的处理
主动投案自首：
- 犯罪嫌疑人应尽快向公安机关投案自首，如实供述自己的罪行。根据刑法规定，自首的犯罪分子可以从轻或者减轻处罚。
积极退赃退赔：
- 犯罪嫌疑人应主动退还盗窃所得，并积极赔偿被害人的损失。这一行为在量刑时会被法院考虑，有可能从轻处罚。
寻求法律帮助：
- 犯罪嫌疑人应委托专业的律师为自己提供法律帮助和辩护。律师会根据案件的具体情况，分析可能面临的法律后果，并在法庭上为其进行合理的辩护，维护其合法权益。
三、对于司法机关的处理流程
立案侦查：
- 公安机关会对案件进行立案侦查，收集犯罪嫌疑人实施盗窃行为的证据，确定犯罪嫌疑人的身份和行踪等。
审查起诉：
- 侦查终结后，案件会移送至检察机关进行审查起诉。检察机关会对移送的证据材料进行全面审查，判断是否符合起诉条件。若认为犯罪事实清楚，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，会向人民法院提起公诉。
审判量刑：
- 法院会根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条的规定，对犯罪嫌疑人进行审判量刑。盗窃公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。但法院会综合考虑犯罪嫌疑人的犯罪情节、悔罪表现、是否退赃退赔等因素，依法作出公正的判决。对于多次盗窃且累计金额较大的情况，法院可能会从重处罚。
四、对于被害人的建议
及时报警：
- 当发现自己被盗时，应第一时间向当地公安机关报案，并提供详细的案件信息。
配合调查：
- 在警方调查过程中，要积极配合，提供可能的线索和协助辨认嫌疑人。
保留证据：
- 保留好与案件相关的所有证据，如购物凭证、发票、监控录像等，以便后续使用。
参与法律程序：
- 一旦案件进入司法程序，作为被害人需要参与其中，可能需出庭作证或提供其他形式的帮助。
五、法律风险提示
- 盗窃行为不仅会对被害人造成财产损失，还会对犯罪嫌疑人自身带来严重的法律后果。因此，建议大家增强法律意识，遵守法律法规，避免触碰法律红线。
综上所述，对于“一次盗窃一千，多次盗窃累计5万元”的情况，犯罪嫌疑人应主动投案自首、积极退赃退赔并寻求法律帮助；司法机关会依法进行立案侦查、审查起诉和审判量刑；被害人应及时报警、配合调查并保留证据。希望以上解答能对您有所帮助。