第一次诉讼费在第二次起诉否定一审判决的情况下，一般不能直接退回，但可根据具体情况申请退还部分或全部诉讼费。以下是对此问题的详细分析：
一、诉讼费退还的一般原则
诉讼费是当事人进行民事诉讼时，按照法律规定向法院交纳的费用。根据《诉讼费用交纳办法》的相关规定，诉讼费的退还通常遵循以下原则：
- 败诉方承担：诉讼费用由败诉方负担，胜诉方自愿承担的除外。这意味着，如果一审判决后败诉方未上诉，且判决生效，那么败诉方需要承担一审的诉讼费用。
- 部分胜诉、部分败诉：部分胜诉、部分败诉的，人民法院根据案件的具体情况决定当事人各自负担的诉讼费用数额。
二、二审改判对诉讼费的影响
在二审中，如果二审法院改判了一审的判决，这并不意味着一审的诉讼费会自动退还。诉讼费的退还仍然需要根据二审的判决结果和《诉讼费用交纳办法》的相关规定来确定。
- 二审维持原判：如果二审法院维持了一审的判决，那么一审的诉讼费仍然由败诉方承担，不会退还。
- 二审改判：
- 完全改判：如果二审法院完全改判了一审的判决，且新判决中明确了诉讼费的承担方式，那么应当按照二审判决来执行。但一审已交纳的诉讼费，通常不会直接退还，而是可能作为二审诉讼费的一部分进行抵扣，或者根据二审判决结果由当事人重新交纳或退还。
- 部分改判：如果二审法院部分改判了一审的判决，那么诉讼费的承担方式可能会根据改判部分和未改判部分的具体情况来决定。一审已交纳的诉讼费，同样可能不会直接退还，而是根据二审判决结果进行调整。
三、诉讼费退还的具体情形
虽然一般情况下一审诉讼费不会因二审改判而直接退还，但在某些特定情形下，当事人可以申请退还部分或全部诉讼费：
- 调解结案：如果当事人在二审中达成调解协议，且调解协议中明确约定了诉讼费的承担方式，那么可以按照调解协议的约定来执行。如果调解协议中约定退还部分或全部一审诉讼费，那么当事人可以凭调解书向法院申请退还。
- 二审法院认为一审诉讼费收取不当：如果二审法院在审理过程中认为一审法院收取的诉讼费存在不当之处（如多收、错收等），那么二审法院可以在判决中明确指出，并责令一审法院退还多收或错收的诉讼费。
- 当事人申请退还：在二审判决生效后，如果当事人认为一审诉讼费应当退还（如因二审改判导致一审败诉方变为胜诉方等），可以向一审法院提出申请，并提供相关证据材料。一审法院在审查后，如果认为申请有理有据，可能会决定退还部分或全部一审诉讼费。
四、建议与注意事项
- 保留好相关证据：无论是申请退还一审诉讼费还是处理其他诉讼相关事宜，当事人都应当保留好相关证据材料（如诉讼费交纳凭证、判决书、调解书等），以便在需要时提供证明。
- 及时咨询专业律师：由于诉讼费的退还问题涉及复杂的法律程序和规定，当事人在处理此类问题时应当及时咨询专业律师的意见和建议，以确保自己的权益得到妥善维护。
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