核心结论：发回重审后增加诉求并胜诉的，第一次诉讼费能否退还及退还规则需分情况讨论，具体如下：

1. 诉讼费退还的一般规则
   根据《诉讼费用交纳办法》第二十九条，诉讼费用由败诉方承担。若原告在第一次诉讼中部分胜诉、部分败诉，法院会根据案件具体情况决定各自负担的诉讼费用比例。若原告完全败诉，则需自行承担第一次诉讼费；若部分胜诉，则可能按比例退还部分费用。
   关键点：退还与否取决于第一次诉讼的胜诉比例，与发回重审及增加诉求无直接关联。

2. 发回重审对诉讼费的影响
   发回重审是上级法院对原审程序或实体问题作出裁定后，将案件发回原审法院重新审理的程序。根据《诉讼费用交纳办法》第二十七条，第二审人民法院决定将案件发回重审的，应当退还上诉人已交纳的第二审案件受理费。但第一次诉讼费（即原审诉讼费）的退还仍需依据原审判决结果，发回重审本身不直接导致原审诉讼费退还。
   例外情形：若原审存在严重程序违法（如未依法送达、剥夺辩论权等），导致原告被迫撤诉或败诉，原告可依据《民事诉讼法》第二百零七条申请再审，并主张退还诉讼费，但需提供充分证据证明程序违法与败诉的因果关系。

3. 增加诉求对诉讼费的影响
   原告在发回重审后增加诉求的，需根据《诉讼费用交纳办法》第二十条补交新增诉求对应的诉讼费。若新增诉求获得法院支持，该部分诉讼费由败诉方承担；若未获支持，则可能由原告自行承担。
   关键点：增加诉求的诉讼费与第一次诉讼费独立计算，不影响第一次诉讼费的退还规则。

4. 实务操作建议

   • 申请退费流程：若原告认为符合退费条件（如部分胜诉），可在判决生效后向原审法院提交《诉讼费用退费申请书》，附上判决文书、缴费凭证等材料，法院审核后将退还相应费用。
     
   • 证据留存：若主张原审程序违法导致败诉，需留存相关证据（如送达回证、庭审记录等），以便在申请再审时主张退费。
     
   • 协商与调解：若双方对诉讼费分担无争议，可在诉讼中或判决后通过协商或调解方式解决，避免额外程序成本。

总结：第一次诉讼费能否退还，需以原审判决结果为依据，与发回重审及增加诉求无直接因果关系。建议根据原审胜诉比例、程序合法性等具体情形，按上述流程申请退费或通过其他途径解决。如有进一步疑问，可直接向我咨询。