结论：欠房租1000元跑了，房东可以报警，但此类情况主要属于民事纠纷，报警并非最直接有效的解决方式，一般需通过民事诉讼途径解决。以下是对此问题的详细分析：
一、报警的适用性与局限性
民事纠纷的本质：
- 欠房租本质上属于民事租赁纠纷，是房东与租客之间因合同履行产生的争议。警方通常不会直接介入处理此类经济纠纷，因为警方的主要职责是维护社会治安和处理刑事案件。
报警的可能结果：
- 报警后，警察可能会尝试联系租客，了解情况并督促其解决租金问题。如果租客的行为涉嫌诈骗或其他刑事犯罪（如提供虚假身份信息、编造租金支付能力等），或者逃跑过程中存在故意损坏财物、强行霸占房屋等违法行为，警方会依法进行调查和处理。
- 然而，对于单纯的拖欠租金这类民事纠纷，警方虽可介入调解，但并不具备强制执行力来解决此类问题。如果调解无果，房东仍需通过法律途径来维护自身权益。
二、应对策略与建议
收集证据：
- 房东应妥善保存租赁合同、租金支付记录、与租客的沟通记录等证据材料。这些证据在后续的法律程序中至关重要，无论是协商、调解还是诉讼，都能为房东提供有力的支持。
尝试协商：
- 在采取法律手段之前，房东可以尝试与租客进行协商，看是否能够达成和解或找到解决问题的办法。这有助于节省时间和成本，并可能避免不必要的法律纠纷。
提起民事诉讼：
- 如果协商无果，房东可以向法院提起民事诉讼，要求租客支付拖欠的房租、违约金等。在诉讼过程中，房东需要提交充分的证据来证明自己的主张，并按照法院的程序和要求进行诉讼活动。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租客不履行合同义务或履行不符合约定时，应承担继续履行、补救措施或赔偿损失等违约责任。
寻求法律援助：
- 如果房东在法律问题上遇到困难或不确定如何操作，可以寻求专业的法律援助或咨询。作为专业律师，我能够提供具体的法律建议和指导，帮助房东更好地维护自己的合法权益。
三、法律依据
- 《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条：对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。
- 《中华人民共和国民法典》第五百七十七条：当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
- 《中华人民共和国民法典》第五百七十八条：当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行合同义务的，对方可以在履行期限届满前请求其承担违约责任。
综上所述，面对租客欠房租后逃跑的情况，房东应首先明确这是民事纠纷范畴，报警并非最直接有效的解决方式。相反，房东应收集好证据，尝试与租客协商解决问题；如果协商无果，则应及时向法院提起民事诉讼来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。