结论：打人者在拘留期间提出出钱赔偿，主要是为了解决可能面临的刑事处罚、民事赔偿以及争取从轻处理等问题。以下从这几个方面进行详细分析：
一、解决刑事处罚问题
减轻刑事处罚的可能性：
- 在刑事案件中，如果打人者能够积极赔偿受害人的损失，并取得受害人的谅解，这通常会被视为一个从轻处理的情节。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对于犯罪情节轻微、危害不大的，或者具有悔罪表现、积极赔偿损失等情形的，可以依法从轻、减轻或者免除处罚。
- 赔偿并取得谅解，虽然不一定能完全免除刑事处罚，但往往能在量刑时起到一定的减轻作用，比如从有期徒刑减轻到拘役，或者从较长的刑期减轻到较短的刑期。
刑事和解的程序：
- 在某些情况下，如果打人者和受害人能够达成和解，且案件符合刑事和解的条件（如民间纠纷引起的轻伤害案件等），那么打人者可能有机会通过赔偿来避免刑事处罚，或者获得更轻的处罚。
- 刑事和解通常需要在公安机关、人民检察院或人民法院的主持下进行，双方达成和解协议后，司法机关会根据具体情况决定是否对打人者从宽处理。
二、解决民事赔偿问题
履行民事赔偿义务：
- 打人行为不仅可能构成刑事犯罪，还可能同时构成民事侵权。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，打人者需要承担因侵权行为给受害人造成的损失赔偿责任，包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。
- 通过出钱赔偿，打人者可以履行自己的民事赔偿义务，避免受害人通过民事诉讼途径来追偿，从而减少自己的经济负担和法律风险。
避免民事诉讼的麻烦：
- 如果打人者不主动赔偿，受害人可能会选择向法院提起民事诉讼来追偿。这将导致打人者需要花费更多的时间和精力来应对诉讼，甚至可能面临法院的强制执行措施，如冻结银行账户、查封财产等。
- 通过主动赔偿，打人者可以避免这些麻烦和不利后果，维护自己的声誉和形象。
三、争取从轻处理的策略
展示悔罪态度：
- 打人者在拘留期间提出出钱赔偿，可以视为一种悔罪的表现。这表明打人者认识到了自己的错误，并愿意承担相应的责任。
- 悔罪态度是司法机关在量刑时考虑的一个重要因素。一个真诚悔罪的犯罪嫌疑人，往往更容易获得司法机关的宽容和从轻处理。
争取受害人的谅解：
- 通过赔偿，打人者可以争取受害人的谅解。受害人的谅解对于打人者来说至关重要，因为它不仅可能影响刑事处罚的轻重，还可能影响民事赔偿的数额和方式。
- 在某些情况下，受害人的谅解甚至可能成为打人者获得缓刑或者免除刑事处罚的关键因素。
建议与提醒：
- 对于打人者来说，提出出钱赔偿是一个积极的举措，但需要注意赔偿的合法性和合理性。赔偿金额应该根据受害人的实际损失和法律规定来确定，不能过高或过低。
- 同时，打人者应该积极配合司法机关的调查和处理工作，如实陈述事实、提供证据，并遵守相关的法律规定和程序要求。
- 如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。