家人被外人打且已报警后，公安机关会依法处理，具体流程及后续建议如下：

1. 公安机关的初步处理
   报警后，公安机关会立即出警，到达现场后首先会制止正在发生的暴力行为，确保您家人的安全。如果打人者仍在现场，警方会依法将其控制并带回派出所进行调查。此时，您需要配合警方提供详细的情况说明，包括事发时间、地点、打人者的特征、是否有目击证人等，这些信息对后续调查至关重要。

2. 伤情鉴定与案件定性
   警方会根据您家人的受伤情况，安排进行伤情鉴定。伤情鉴定结果将直接影响案件的定性：

   • 如果伤情构成轻微伤，公安机关会依据《治安管理处罚法》对打人者进行行政处罚，如罚款、拘留等。
     
   • 如果伤情构成轻伤或重伤，则涉嫌故意伤害罪，公安机关会依法立案侦查，追究打人者的刑事责任。
     在此过程中，您需要确保家人及时接受伤情鉴定，并保留好所有医疗记录、费用单据等证据。

3. 调解与赔偿协商
   在案件处理过程中，公安机关可能会组织双方进行调解，尤其是对于情节较轻的案件。如果双方能够达成调解协议，打人者赔偿您家人的损失并取得谅解，公安机关可能会依法从轻或减轻处罚。但调解并非强制，如果调解不成或您对调解结果不满意，公安机关会继续依法处理案件。
   建议：在调解过程中，您可以根据家人的实际损失（包括医疗费、误工费、护理费等）提出合理的赔偿要求，并要求打人者书面道歉。如果打人者拒绝赔偿或态度恶劣，您可以坚持要求公安机关依法处理，并保留通过民事诉讼追究其赔偿责任的权利。

4. 刑事案件的后续流程
   如果案件构成刑事犯罪，公安机关会将案件移送检察院审查起诉。检察院审查后认为证据充分、事实清楚的，会向法院提起公诉。在刑事诉讼过程中，您作为被害人有权参与诉讼，包括出庭作证、提出附带民事诉讼等。
   建议：在刑事诉讼过程中，您可以委托律师作为您的代理人，协助您收集证据、参与庭审、提出赔偿请求等。律师的专业意见将有助于您更好地维护自身权益。

5. 其他注意事项

   • 保护证据：除了伤情鉴定和医疗记录外，您还可以收集现场照片、视频、目击证人联系方式等证据，以备不时之需。
     
   • 关注案件进展：您可以定期向公安机关或检察院了解案件进展情况，确保案件得到公正处理。
     
   • 心理疏导：家人被打后可能会产生心理创伤，建议您关注家人的心理健康，必要时寻求专业心理疏导。

总结：家人被外人打且已报警后，公安机关会依法处理案件。您需要配合警方调查、保留好证据、关注案件进展，并在必要时寻求律师的帮助。如果打人者拒绝赔偿或态度恶劣，您可以通过法律途径追究其责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。